Medan Listrik Akibat 3 Titik Muatan Pada Sumbu Y

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Top page
Studi kasus medan listrik 3 titik muatan akan bermanfaat ketika Anda mempelajari penurunan rumus medan listrik batang/garis bermuatan.

Rumus Medan Listrik oleh 3 Titik Muatan Sejenis

Rumus hanya berlaku jika q_{1}=q_{2}=q_{3}. Jika ketiga titik bermuatan negatif maka arah medan listrik mengarah mendekati sumbu Y. 
Bagikan Ke Teman Anda

Penurunan Rumus

Perhatikan gambar. Tiga titik muatan (+) terletak pada sumbu Y, dengan jarak antar titik muatan sama yaitu d. Sebuah titik P berada sejauh r_{1} dari q_{1} , r_{2} atau x dari q_{2} , dan r_{3} dari q_{3} . Tentukan medan listrik pada titik P.
Catatan : Perhatikan, anggap titik P pada sumbu X dapat bergeser. Apabila jarak titik P dari sumbu y berubah maka r_{1} , r_{2} , r_{3} dan \theta berubah sehingga kita perlu mendapatkan persamaan dalam bentuk persamaan x.
Pada kasus ini medan listrik pada titik P terdiri 3 vektor medan listrik dari masing-masing titik muatan.
\vec{E}_{\mathrm{P}}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{2}+\vec{E}_{3}
Berhenti sejenak untuk menganalisis keadaan permasalahan yang kita kerjakan secara deskriptif. Berikut adalah poin penting yang harus kita tuliskan terlebih dahulu:
  • E_{1} dan E_{3} memiliki komponen x yang sama besar dan arah yang sama.
  • E_{1} dan E_{3} memiliki komponen y yang sama besar tetapi berlawanan dan E_{2} tidak memiliki komponen y sama sekali. Sehinga resultan medan listrik pada P memiliki komponen y (E_{r})_{y} = 0 . Ini berarti resultan hanya memiliki komponen x saja E_{r}=(E_{r})_{x} . Perhatikan gambar berikut.
Anda dapat memulai menghitung
\begin{aligned} \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}&=\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x}+\left(E_{3}\right)_{x}\\ &=2\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x} \end{aligned}
Medan listrik q_{2} pada titik P hanya memiliki komponen x sehingga
\begin{aligned} \left(E_{2}\right)_{x}&=E_{2} \\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{2}}{r_{2}^{2}} \\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q}{x^{2}} \end{aligned}
Catatan : Kita mulai mensubstitusi r_{2} dengan x agar kita mendapatkan persamaan x sesuai dengan tujuan. x adalah jarak titik P dari titik pusat
Medan listrik E_{1} adalah
\begin{aligned} \left(E_{1}\right)_{x}&=E_{1} \cos \theta\\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}}{r_{1}^{2}} \cos \theta \end{aligned}
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya titik P dapat bergeser sepanjang sumbu X sehingga r_{1} dan \theta dapat berubah tergantung pada x. Oleh karena itu , Anda harus menuliskan r_{1} dalam bentuk berikut.
r_{1}=\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}
catatan : persamaan ini didapatkan melalui theorema phytagoras.
Anda juga perlu menuliskan \theta dalam bentuk demikian
\cos \theta=\frac{x}{r_{1}}=\frac{x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}}
Substitusikan r_{1} dan \cos \theta pada persamaan \left(E_{1}\right)_{x}
\begin{aligned} \left(E_{1}\right)_{x}&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q}{x^{2}+d^{2}} \frac{x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}}\\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{x q}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned}
Sekarang kita dapatkan \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}
\begin{aligned} \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}&=2\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x}\\&=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right] \end{aligned}
Tidak ada komponen y dan komponen z pada resultan vektor medan listrik pada titik P. Akhirnya kita mendapatkan persamaan berikut.
\vec{E}_{\mathrm{P}}=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right] \hat{\imath}
Catatan : Persamaan ini hanya berlaku jika titik p berada pada sumbu x positif. Jika titik p berada pada sumbu x negatif, persamaan ini tidak akan menghasilkan medan listrik dengan arah -\hat{\imath} . Persamaan ini tetap valid apabila ketiga muatan bermuatan negatif.

• Ketika Titik P digeser mendekati titik Pusat

Ketika titik P digeser sehingga sangat dekat dengan titik pusat x \rightarrow 0 , sudut \theta akan sangat mendekati 90^o dan membuat E_{1} dan E_{3} berlawanan arah sehingga E_{1} dan E_{3} saling meniadakan. Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}=0
Sehingga dapat medan listrik pada titik P seiring x \rightarrow 0 hanyalah terdiri dari medan listrik oleh titik muatan di pusat q_{2} .
E_{\mathrm{P}} \rightarrow q / 4 \pi \epsilon_{0} x^{2} \text { seiring } x \rightarrow 0

• Ketika Titik P digeser menjauh titik Pusat

Ketika titik p digeser jauh dari pusat sehingga x \ll d atau dalam kata lain titik P digeser sehingga d tidak signifikan dibandingkan dengan x pada penjumlahan penyebut \left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2} maka medan listrik pada titik p seolah-olah dipengaruhi oleh titik muatan sebesar 3q pada titik pusat. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
\begin{aligned} \lim _{x\gg d}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right]&=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{x^{3}}\\&=\frac{3}{x^{2}} \end{aligned}
Sehingga
\vec{E}_{\mathrm{P}}(x \gg d)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{(3 q)}{x^{2}} \hat{\imath}
Anda dapat mencermati grafik berikut.

Grafik menunjukkan ketika x \ll d maka medan listrik pada titik p seolah-olah dipengaruhi oleh titik muatan sebesar 3q pada titik pusat.
Grafik menunjukkan ketika x \gg d maka medan listrik pada titik p seolah olah hanya dipengaruhi satu titik muatan q pada titik pusat.

Penutup

Demikianlah penurunan rumus pada studi kasus medan listrik oleh 3 titik muatan pada sumbu Y. Selanjutnya Anda dapat mempelajari medan listrik oleh batang/garis bermuatan, cincin bermuatan, piringan bermuatan, bidang/pelat bermuatan, dan kapasitor dengan mengklik teks biru.
Bagikan Ke Teman Anda
Pos Terkait