Medan Listrik Akibat 3 Titik Muatan Pada Sumbu Y

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Top page
Studi kasus medan listrik 3 titik muatan akan bermanfaat ketika Anda mempelajari penurunan rumus medan listrik batang/garis bermuatan.

Rumus Medan Listrik oleh 3 Titik Muatan Sejenis

Rumus hanya berlaku jika q_{1}=q_{2}=q_{3}. Jika ketiga titik bermuatan negatif maka arah medan listrik mengarah mendekati sumbu Y. 
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan Ke Teman Anda

Penurunan Rumus

Perhatikan gambar. Tiga titik muatan (+) terletak pada sumbu Y, dengan jarak antar titik muatan sama yaitu d. Sebuah titik P berada sejauh r_{1} dari q_{1} , r_{2} atau x dari q_{2} , dan r_{3} dari q_{3} . Tentukan medan listrik pada titik P.
Catatan : Perhatikan, anggap titik P pada sumbu X dapat bergeser. Apabila jarak titik P dari sumbu y berubah maka r_{1} , r_{2} , r_{3} dan \theta berubah sehingga kita perlu mendapatkan persamaan dalam bentuk persamaan x.
Pada kasus ini medan listrik pada titik P terdiri 3 vektor medan listrik dari masing-masing titik muatan.
\vec{E}_{\mathrm{P}}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{2}+\vec{E}_{3}
Berhenti sejenak untuk menganalisis keadaan permasalahan yang kita kerjakan secara deskriptif. Berikut adalah poin penting yang harus kita tuliskan terlebih dahulu:
  • E_{1} dan E_{3} memiliki komponen x yang sama besar dan arah yang sama.
  • E_{1} dan E_{3} memiliki komponen y yang sama besar tetapi berlawanan dan E_{2} tidak memiliki komponen y sama sekali. Sehinga resultan medan listrik pada P memiliki komponen y (E_{r})_{y} = 0 . Ini berarti resultan hanya memiliki komponen x saja E_{r}=(E_{r})_{x} . Perhatikan gambar berikut.
Anda dapat memulai menghitung
\begin{aligned} \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}&=\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x}+\left(E_{3}\right)_{x}\\ &=2\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x} \end{aligned}
Medan listrik q_{2} pada titik P hanya memiliki komponen x sehingga
\begin{aligned} \left(E_{2}\right)_{x}&=E_{2} \\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{2}}{r_{2}^{2}} \\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q}{x^{2}} \end{aligned}
Catatan : Kita mulai mensubstitusi r_{2} dengan x agar kita mendapatkan persamaan x sesuai dengan tujuan. x adalah jarak titik P dari titik pusat
Medan listrik E_{1} adalah
\begin{aligned} \left(E_{1}\right)_{x}&=E_{1} \cos \theta\\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1}}{r_{1}^{2}} \cos \theta \end{aligned}
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya titik P dapat bergeser sepanjang sumbu X sehingga r_{1} dan \theta dapat berubah tergantung pada x. Oleh karena itu , Anda harus menuliskan r_{1} dalam bentuk berikut.
r_{1}=\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}
catatan : persamaan ini didapatkan melalui theorema phytagoras.
Anda juga perlu menuliskan \theta dalam bentuk demikian
\cos \theta=\frac{x}{r_{1}}=\frac{x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}}
Substitusikan r_{1} dan \cos \theta pada persamaan \left(E_{1}\right)_{x}
\begin{aligned} \left(E_{1}\right)_{x}&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q}{x^{2}+d^{2}} \frac{x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{1 / 2}}\\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{x q}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned}
Sekarang kita dapatkan \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}
\begin{aligned} \left(E_{\mathrm{P}}\right)_{x}&=2\left(E_{1}\right)_{x}+\left(E_{2}\right)_{x}\\&=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right] \end{aligned}
Tidak ada komponen y dan komponen z pada resultan vektor medan listrik pada titik P. Akhirnya kita mendapatkan persamaan berikut.
\vec{E}_{\mathrm{P}}=\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right] \hat{\imath}
Catatan : Persamaan ini hanya berlaku jika titik p berada pada sumbu x positif. Jika titik p berada pada sumbu x negatif, persamaan ini tidak akan menghasilkan medan listrik dengan arah -\hat{\imath} . Persamaan ini tetap valid apabila ketiga muatan bermuatan negatif.

• Ketika Titik P digeser mendekati titik Pusat

Ketika titik P digeser sehingga sangat dekat dengan titik pusat x \rightarrow 0 , sudut \theta akan sangat mendekati 90^o dan membuat E_{1} dan E_{3} berlawanan arah sehingga E_{1} dan E_{3} saling meniadakan. Secara matematis dapat dijelaskan sebagai berikut.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}=0
Sehingga dapat medan listrik pada titik P seiring x \rightarrow 0 hanyalah terdiri dari medan listrik oleh titik muatan di pusat q_{2} .
E_{\mathrm{P}} \rightarrow q / 4 \pi \epsilon_{0} x^{2} \text { seiring } x \rightarrow 0

• Ketika Titik P digeser menjauh titik Pusat

Ketika titik p digeser jauh dari pusat sehingga x \ll d atau dalam kata lain titik P digeser sehingga d tidak signifikan dibandingkan dengan x pada penjumlahan penyebut \left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2} maka medan listrik pada titik p seolah-olah dipengaruhi oleh titik muatan sebesar 3q pada titik pusat. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
\begin{aligned} \lim _{x\gg d}\left[\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{\left(x^{2}+d^{2}\right)^{3 / 2}}\right]&=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2 x}{x^{3}}\\&=\frac{3}{x^{2}} \end{aligned}
Sehingga
\vec{E}_{\mathrm{P}}(x \gg d)=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{(3 q)}{x^{2}} \hat{\imath}
Anda dapat mencermati grafik berikut.

Grafik menunjukkan ketika x \ll d maka medan listrik pada titik p seolah-olah dipengaruhi oleh titik muatan sebesar 3q pada titik pusat.
Grafik menunjukkan ketika x \gg d maka medan listrik pada titik p seolah olah hanya dipengaruhi satu titik muatan q pada titik pusat.

Penutup

Demikianlah penurunan rumus pada studi kasus medan listrik oleh 3 titik muatan pada sumbu Y. Selanjutnya Anda dapat mempelajari medan listrik oleh batang/garis bermuatan, cincin bermuatan, piringan bermuatan, bidang/pelat bermuatan, dan kapasitor dengan mengklik teks biru.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan Ke Teman Anda
Pos Terkait