Medan Listrik Garis Bermuatan(Batang Bermuatan)

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Gambar Banner

Rumus Medan Listrik Garis Bermuatan

Medan listrik garis bermuatan atau batang lurus bermuatan memiliki rumus sebagai berikut:

• Medan listrik garis bermuatan yang memiliki panjang tak hingga (\infty )

Previous
Next
Previous
Next
Jika muatan garis negatif maka medan listrik mengarah menuju garis bermuatan. Anda dapat slide gambar.
Tentu tidak ada garis bermuatan dengan panjang tak hingga. Namun persamaan ini dapat Anda gunakan pada titik-titik yang dekat dengan tepi sisi garis bermuatan dan jauh dari ujung garis bermuatan.

• Medan listrik garis bermuatan yang memiliki panjang terukur (L)

Previous
Next
Previous
Next
Rumus ini berlaku jika titik P tepat berada pada sumbu di tengah garis bermuatan.
Apabila garis bermuatan negatif maka medan listrik mengarah medekati garis bermuatan.

Penurunan Rumus

Kedua rumus di atas memiliki keterkaitan dalam penurunannya. Oleh karena itu, Anda sebaiknya membaca kedua penurunan rumus secara lengkap.

• Penurunan rumus garis bermuatan memiliki panjang L

Penurunan rumus medan listrik garis bermuatan dengan panjang L
Kita akan menurunkan rumus medan listrik oleh garis bermuatan dengan panjang L dan total muatan Q pada titik P sebagaimana dengan gambar di atas. Pertama garis bermuatan kita bagi menjadi segmen-segmen kecil dengan panjang dy dan muatan dQ. Setiap segmen kita anggap layaknya titik muatan dan akan memberikan medan listrik pada titik P dengan persamaan matematis sebagai berikut.
\begin{aligned}\vec{E}_{i}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q}{r_{i}^{2}}\end{aligned}
Medan listrik oleh setiap segmen pada garis bermuatan (E_{i}) akan saling meniadakan komponen y medan listrik, sehingga medan listrik pada titik P hanya memiliki komponen x. Oleh karena itu, kita perlu menguraikan komponen x medan listrik E_{i}.
\begin{aligned} \left(\vec{E}_{i}\right)_{x}&=E_{i} \cos \theta_{i}\\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q}{r_{i}^{2}} \cos \theta_{i} \end{aligned}
Kita cermati kembali, besar r_{i} bergantung pada y_{i} sehingga kita sebaiknya menuliskan r_{i} dalam bentuk berikut.
r_{i}=\left(y_{i}^{2}+r^{2}\right)^{1 / 2}
Begitu juga dengan \cos \theta_{i} yang bergantung pada r_{i}, kita akan menuliskannya dalam bentuk berikut.
\begin{aligned} \cos \theta_{i}&=r / r_{i}\\ &=r /\left(y_{i}^{2}+r^{2}\right)^{1 / 2} \end{aligned}
Selanjutnya persamaan medan listrik pada titik P akan menjadi seperti demikian.
\begin{aligned} \left(\vec{E}_{i}\right)_{x}&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q}{y_{i}^{2}+r^{2}} \frac{r}{\sqrt{y_{i}^{2}+r^{2}}}\\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{r dQ}{\left(y_{i}^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned}
Kita akan melakukan integral untuk mendapatkan medan listrik pada titik P oleh keseluruhan segmen garis bermuatan.
\begin{aligned} \vec{E}_{garis}&=\int\left(\vec{E}_{i}\right)_{x}\\&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \int \frac{r\; dQ}{\left(y_{i}^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned}
Kita harus merubah dQ dalam bentuk demikian
d Q=\lambda \; d y=(Q / L) \;d y
Selanjutnya kita substitusikan ke dalam persamaan dan kita lanjutkan proses integral.
\begin{aligned} \vec{E}_{garis}&=\frac{Q / L}{4 \pi \epsilon_{0}} \int \frac{r \; dy}{\left(y_{i}^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}}\\ \\ &=\frac{Q / L}{4 \pi \epsilon_{0}} \int_{-L / 2}^{L / 2} \frac{r d y}{\left(y^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}}\\ \\ & =\left.\frac{Q / L}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{y}{r \sqrt{y^{2}+r^{2}}}\right|_{-L / 2} ^{L / 2}\\ \\ & =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q}{r \sqrt{r^{2}+(L / 2)^{2}}} \end{aligned}
Akhirnya telah kita dapatkan rumus medan listrik oleh garis bermuatan dengan panjang L.
\begin{aligned} \vec{E}_{\mathrm{garis}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{|Q|}{r \sqrt{r^{2}+(L / 2)^{2}}} \end{aligned}

• Penurunan rumus garis bermuatan memiliki panjang tak hingga (\infty )

Anda harus memahami penurunan rumus medan listrik oleh garis bermuatan dengan panjang L untuk memahami penurunan rumus ini. Kita hanya akan mengolah kembali persamaan matematis rumus tersebut untuk mendapatkan rumus medan listrik oleh garis bermuatan dengan panjang tak hingga.
Kita akan menggunakan rumus medan listrik oleh garis bermuatan dengan panjang L untuk menurunkan rumus oleh garis bermuatan dengan panjang tak hingga.
\begin{aligned} \vec{E}_{\mathrm{garis}}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{|Q|}{r \sqrt{r^{2}+(L / 2)^{2}}} \end{aligned}
Selanjutnya kita perlu mengeluarkan (L/2)^2 dari penyebut sebagai berikut.
\begin{aligned} \vec{E}_{\mathrm{garis}}&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{|Q|}{r (L / 2)} \frac{1}{\sqrt{1+4 r^{2} / L^{2}}}\\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2|\lambda|}{r} \frac{1}{\sqrt{1+4 r^{2} / L^{2}}} \end{aligned}
Dikarenakan L \rightarrow \infty , \frac{1}{\sqrt{1+4 r^{2} / L^{2}}} hasilnya mendekati 1. Sehingga akhirnya kita mendapatkan rumus medan listrik oleh garis bermuatan yang memiliki panjang tak hingga.
\begin{aligned} \vec{E}_{garis}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{2|\lambda|}{r} \end{aligned}
Pelajari medan listrik oleh piringan atau cincin dengan mengklik teks berwarna biru.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan Ke Teman Anda
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan