Medan Listrik Cincin: Rumus, Grafik, dan Penurunan.

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Top page cincin

Rumus Medan Listrik Cincin

Medan listrik pada titik P sejauh z dari pusat cincin bermuatan Q adalah :
Rumus medan listrik cincin
Rumus medan listrik cincin
* Rumus hanya berlaku jika titik P berada pada sumbu z (poros cincin).
Anda dapat mempelajari medan listrik piringan dengan mengklik link biru.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan Ke Teman Anda

Grafik Medan Listrik oleh Cincin

Representasi grafik dan vektor medan listrik oleh cincin dapat Anda lihat pada dua gambar di bawah.
Grafik medan listrik cincin
Berdasarkan kedua gambar di atas, Anda dapat melihat bahwa medan listrik meningkat seiring bertambahnya z dan mencapai nilai maksimum ketika z mendekati R. Kemudian besar medan listrik menurun setelah mencapai nilai maksimumnya. Medan listrik bernilai nol pada pusat cincin (z=0) .

Penurunan Rumus Medan Listrik Cincin

Sebuah cincin tipis memiliki total muatan Q dan jari-jari R. Sebuah titik P terletak sejauh z dari pusat cincin. Kita akan menurunkan rumus medan listrik pada titik P. Perhatikan gambar berikut.
Penurunan medan listrik cincin
Kita akan membagi cincin menjadi segmen-segmen kecil yang memiliki muatan dQ dan dapat kita modelkan layaknya sebuah titik muatan. Titik P mengalami medan listik oleh dQ yang secara matematis diekspresikan sebagai berikut
\begin{aligned} E_{i}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q}{r_{i}^{2}} \end{aligned}

Medan listrik pada titik P nanti hanya mengarah pada sumbu z karena medan listrik setiap segmen (E_{i}) akan saling meniadakan vektor medan listrik pada komponen x dan y.
Oleh karena itu kita perlu menguraikan (E_{i}) pada sumbu z. Secara matematis, komponen z medan listrik (E_{i}) adalah

\begin{aligned} \left(E_{i}\right)_{z}&=E_{i} \cos \theta_{i}\\ \\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q}{r_{i}^{2}} \cos \theta_{i} \end{aligned}

Kita akan melakukan integral tetapi kita perlu melihat kembali persamaan di atas. r_{i} dan \cos \theta_{i} pada persamaan di atas dapat kita sederhanakan lagi sebagai berikut :

\begin{aligned} r_{i}=\sqrt{z^{2}+R^{2}} \end{aligned}
\begin{aligned} \cos \theta_{i}&=\frac{z}{r_{i}}\\ &=\frac{z}{\sqrt{z^{2}+R^{2}}} \end{aligned}
Selanjutnya kita subsititusikan sehingga menjadi sebagai berikut :
\begin{aligned} \left(E_{i}\right)_{z}&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{dQ}{z^{2}+R^{2}} \frac{z}{\sqrt{z^{2}+R^{2}}}\\ \\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{z}{\left(z^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}} dQ \end{aligned}
Medan listrik pada titik P adalah hasil penjumlahan medan listrik oleh semua segmen cincin, oleh karena itu kita perlu melakukan integral.
\begin{aligned} \left(E_{cincin}\right)_{z}&=\sum_{i=1}^{\infty}\left(E_{i}\right)_{z}\\ \\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{z}{\left(z^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}\int dQ\\ \\ &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{z}{\left(z^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}Q \end{aligned}
Persamaan akhir medan listrik oleh cincin adalah
\begin{aligned} \left(E_{\mathrm{cincin}}\right)_{z}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{z Q}{\left(z^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned}
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan Ke Teman Anda
Pos Terkait