15 Soal dan Pembahasan Gerak Lurus (GLB, GLBB, Gerak Jatuh Bebas, dan Gerak Vertikal)

Zubair Sensei
Zubair Sensei
thumbnail
Choose language:

Soal dan Pembahasan Gerak Lurus Untuk Belajar Mandiri

Kami paparkan 15 contoh soal dan pembahasan gerak lurus yang menurut kami pas untuk Anda pelajari secara mandiri. Soal yang kami sajikan memiliki tingkat kesulitan dari mudah hingga lumayan menantang. Tapi tenang saja, kami akan jelaskan pembahasannya sebaik mungkin. Silakan pelajari secara pelan-pelan.
Untuk pengalaman terbaik, ada baiknya jika Anda mengakses artikel ini lewat komputer.

1. Mencari kecepatan rata-rata berdasarkan persamaan posisi

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan vektor sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{r}=&(3t-1)\hat{i}+(t^2+2t+1)\\ \end{aligned}
Tentukan kecepatan rata-rata benda selama 3 detik pertama. Semua besaran menggunakan satuan internasional.
Pembahasan:
Perlu kita ingat bahwa rumus kecepatan rata-rata adalah
\begin{aligned} \overrightarrow{v}=&\frac{\text{perpindahan}}{\text{waktu}}\\ =&\frac{\left | \bold{r}_3-\bold{r}_0 \right |}{3}\\ \end{aligned}
Pada kasus di mana ada persamaan posisi, perpindahan memiliki rumus yaitu posisi awal di kurangi posisi akhir. Posisi awal pada kasus ini adalah r_0 dan posisi akhir adalah r_3. Mari kita cari masing-masing vektor posisi \bold{r}_3 dan \bold{r}_0.
\begin{aligned} \bold{r}_3=&(3(3)-1)\hat{i}+((3)^2+2(3)+1)\\ =&8\hat{i}+16\hat{j} \end{aligned}
\begin{aligned} \bold{r}_0=&(3(0)-1)\hat{i}+((0)^2+2(0)+1)\\ =&-1\hat{i}+1\hat{j} \end{aligned}
Selanjutnya kita operasikan kedua vektor tersebut.
\begin{aligned} \bold{r}_3-\bold{r}_0=&(8\hat{i}+16\hat{j})-(-1\hat{i}+1\hat{j})\\ =&9\hat{i}+15\hat{j} \end{aligned}
Hasil di atas merupakan vektor perpindahan. Kita masih perlu menghitung besar vektornya untuk menemukan perpindahan. Caranya di bawah ini.
\begin{aligned} \left |\bold{r}_3-\bold{r}_0 \right |=\text{perpindahan}=&\sqrt{9^2+15^2}\\ =&17,5\;\text{m} \end{aligned}
Akhirnya kita menemukan perpindahannya yaitu 17,5 metter. Selanjutnya kita tinggal hitung kecepatan rata-ratanya sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{v}=&\frac{\text{perpindahan}}{\text{waktu}}\\ =&\frac{\left | \bold{r}_3-\bold{r}_0 \right |}{3}\\ =&\frac{17,5}{3}\\ =&5,83\;\text{m/s}^2 \end{aligned}

2. Mencari posisi di mana 2 partikel/objek bertemu

Partikel A dan partikel B bergerak dengan persamaan vektor sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{r}_{A}=&(12t-8)\hat{i}+(t^2-2)\hat{j}\\ \overrightarrow{r}_{B}=&(3t+10)\hat{i}+(t)\hat{j}\\ \end{aligned}
Tentukan waktu kedua partikel tersebut akan bertemu, dan di mana posisinya?
Pembahasan:
Partikel A dan B bertemu jika \overrightarrow{r}_{A}=\overrightarrow{r}_{B}. Karena persamaannya merupakan persamaan vektor, ini berarti ada waktu t tertentu di mana komponen x \overrightarrow{r}_{A} sama dengan komponen x \overrightarrow{r}_{B}. Berdasarkan hal tersebut kita bisa menuliskan persamaan matematis sebagai berikut.
\begin{aligned} 12t-8=&3t+10\\ 9t=&18\\ t=&\;2\;\text{detik} \end{aligned}
Nah kita dapatkan bahwa ternyata pada t=2 komponen x \overrightarrow{r}_A dan \overrightarrow{r}_B adalah sama. Selanjutnya kita lakukan hal yang sama pada komponen y kedua vektor tersebut.
\begin{aligned} t^2-2=&t\\ t^2-t-2=&0\\ (t-2)(t+1) \end{aligned}
Kita dapatkan bahwa pada t=2 dan t=-1 komponen y kedua vektor bertemu.
Dari sini kita harus ambil kesimpulan bahwa ada waktu di mana masing-masing komponen x dan komponen y dari vektor \overrightarrow{r}_A dan \overrightarrow{r}_B adalah sama yaitu ketika t=2.
Kita selanjutnya menghitung posisi partikel A dan posisi partikel B pada t=2. Caranya sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{r}_{A}=&(12t-8)\hat{i}+(t^2-2)\hat{j}\\ =&(12(2)-8)\hat{i}+((2)^2-2)\hat{j}\\ =&16\hat{i}+2\hat{j}\\ =&(16,\;2)\\ \end{aligned}
\begin{aligned} \overrightarrow{r}_{B}=&(3t+10)\hat{i}+(t)\hat{j}\\ =&(3(2)+10)\hat{i}+(2)\hat{j}\\ =&16\hat{i}+2\hat{j}\\ =&(16,\;2) \end{aligned}
Perhitungan di atas membuktikan bahwa pada t=2 partikel A dan partikel B berada di posisi yang sama(bertemu) yaitu (16, 2).

3. Menurunkan persamaan posisi menjadi persamaan kecepatan dan percepatan

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi berikut
\begin{aligned} x=4t^3-6t^2-3t+5 \end{aligned}
Tentukan posisi, kecepatan, dan percepatan partikel ketika t=2.
Pembahasan:
Kita tinggal masukkan t=2 untuk menemukan posisi partikel.
\begin{aligned} x_2=&4(2)^3-6(2)^2-3(2)+5\\ =&7\;m \end{aligned}
Selanjutnya kita turunkan persamaan posisi untuk menemukan persamaan kecepatan.
\begin{aligned} v=&\frac{d}{dt}(4t^3-6t^2-3t+5)\\ =&12t^2-12t-3 \end{aligned}
Kita masukkan t=2 untuk menemukan kecepatan sesaat partikel pada waktu tersebut.
\begin{aligned} v_2=&12(2)^2-12(2)-3\\ =&21\;m/s \end{aligned}
Kita turunkan persamaan kecepatan untuk menemukan persamaan percepatan.
\begin{aligned} a=&\frac{d}{dt}(12t^2-12t-3)\\ =&24t-12 \end{aligned}
Selanjutnya kita masukkan t=2 agar kita menemukan percepatan.
\begin{aligned} a_2=&24(2)-12\\ =&48-12\\ =&36\;m/s^2 \end{aligned}
Jadi pada t=2, posisi partikel adalah 7 m, kecepatan partikel adalah 21 m/s, dan percepatan partikel adalah 36 m/s^2.

4. Gerak melambat(GLBB)

Sebuah mobil balap mulanya memiliki kecepatan 22 m/s yang kemudian berkurang menjadi 10 m/s setelah menempuh 48 meter. Mobil terus mengalami perlambatan hingga akhirnya berhenti. Apabila perlambatan mobil konstan, tentukan jarak total yang mobil tempuh dari awal perlambatan hingga berhenti.
Pembahasan:
Kita gunakan rumus GLBB untuk menemukan percepatan mobil
\begin{aligned} 2as=&{v_{t}}^2-{v_{0}}^2\\ 2a(48)=&10^2-22^2\\ 96a=&-384\\ a=&-4\;m/s^2 \end{aligned}
Selanjutnya kita gunakan rumus yang sama untuk menemukan jarak total mobil dari awal perlambatan(22 m/s) hingga akhirnya berhenti(0 m/s)
\begin{aligned} 2as=&{v_{t}}^2-{v_{0}}^2\\ 2(-4)s=&0^2-22^2\\ s=&\frac{-22^2}{-8}\\ s=&60,5\;m \end{aligned}

5. Gerak dipercepat(GLBB)

Sebuah pesawat kecil memerlukan kecepatan minimal 15 m/s agar dapat lepas landas. Jika mesin pesawat mampu memberikan percepatan 1\;m/s^2, tentukan panjang minimal landasan agar pesawat bisa lepas landas.
Pembahasan:
Ayo kita cari dulu kia-kira berapa waktu yang diperlukan pesawat untuk mencapai kecepatan 15 m/s.
\begin{aligned} v_t=&v_0+at\\ 15=&0+1t\\ t=&15\;\text{detik} \end{aligned}
Selanjutnya tinggal kita hitung jarak minimal yang pesawat perlu tempuh agar bisa lepas landas.
\begin{aligned} s=&v_0t+\frac{1}{2}at^2\\ =&0+\frac{1}{2}(1)(15^2)\\ =&112,5\;\text{m} \end{aligned}

Soal 5

Sebuah mobil mulanya diam kemudian mengalami percepatan kontan 5 m/s^2 hingga mencapai kecepatan v. Kemudian mobil tersebut bergerak dengan kecepatan konstan selama beberapa saat. Setelah itu, mobil mengalami perlambatan 5 m/s^2 hingga akhirnya berhenti. Bila kecepatan rata-rata mobil tersebut adalah 20 m/s dan waktu totalnya adalah 25 detik, tentukan kecepatan mobil ketika mobil tersebut bergerak dengan kecepatan konstan.
Pembahasan:

6. Soal mencari posisi dan waktu 2 benda yang saling menabarak

Soal dan pembahasan garis lurus mencari posisi dan waktu dua benda yang saling menabrak
Perhatikan gambar di atas. Benda A memiliki bergerak ke kanan dengan kecepatan 12 m/s . Benda B memiliki kecepatan 8 m/s dan mengarah ke kiri. Jarak antara benda A dan benda B adalah 120 meter. Kedua benda tersebut kemudian saling menabrak. Tentukan posisi dan waktu di mana kedua benda tersebut bertabrakan.
Pembahasan:
Lihat gambar di bawah ini.
Menggambarkan permasalahan soal
Kedua benda akan saling bertabrakan pada waktu(t) tertentu dan jarak(s) tertentu. Hubungan waktu dan jarak benda A secara matematis memiliki hubungan sebagai berikut.
\begin{aligned} v_A \times t=&s\\ 12t=&s\\ \end{aligned}
sedangkan hubungan waktu dan jarak benda B adalah sebagai berikut.
\begin{aligned} v_B \times t=&120-s\\ 8t=&120-s \end{aligned}
Selanjutnya kita lakukan substitusi sebagai berikut.
\begin{aligned} 8t=&120-12t\\ 20t=&120\\ t=&6\;\text{detik} \end{aligned}
Jarak titik di mana kedua benda saling menabrak adalah
\begin{aligned} s=&12t\\ s=&(12)(6)\\ s=&72\;\text{meter} \end{aligned}
Jadi posisi benda saling menabrak adalah 72 meter dari posisi awal benda A pada waktu t=6 detik.

7. Jarak, perpindahan, kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata

Sabrina berjalan
Lihat gambar di atas. Sabrina berjalan dari posisi awal ke posisi akhir selama 90 detik. Tentukan jarak tempuh, perpindahan, kelajuan rata-rata, dan kecepatan rata-rata yang sabrina alami.
Pembahasan:
Jarak yang sabrina tempuh adalah s=75\;\text{meter}+25\;\text{meter}=100\;\text{meter}.
Perpindahan yang sabrina alami telah kami jawab pada soal nomor 1 di artikel soal dan pembahasan vektor fisika.
Kelajuan rata-rata sabrina adalah
\begin{aligned} \overline{v}_{kelajuan}=&\frac{\text{Jarak tempuh}}{\text{waktu}}\\\\ =&\frac{100}{90}\\\\ =&1,11\;\text{m/s} \end{aligned}
Sedangkan kecepatan rata-rata sabrina adalah
\begin{aligned} \overline{v}=&\frac{\text{perpindahan}}{\text{waktu}}\\\\ =&\frac{97,46}{90}\\\\ =&1,08\;\text{m/s} \end{aligned}

8. Mencari waktu tempuh.

Gilang berangkat pada pukul 07:00 pagi dari kota Malang menuju Surabaya dan menempuh jarak yaitu 96 km menggunakan mobil dengan kelajuan rata-rata 35 km/jam.
Pada hari yang sama, Rosa juga menuju ke Surabaya menggunakan kereta. Kereta berangkat pada pukul 07:45. Jalur kereta Malang-Surabaya memiliki jarak tempuh yaitu 87 km dengan kelajuan rata-rata 50 km/jam.
Siapakah yang sampai Surabaya terlebih dahulu? Apabila orang yang sampai terlebih dahulu menunggu orang yang sampai terakhir, berapa lama waktu tunggu tersebut?
Pembahasan:

• Gilang

Mari kita cari waktu perjalanan gilang. Caranya seperti di bawah ini.
\begin{aligned} t_{\text{gilang}}=&\frac{\text{Jarak tempuh}}{\overline{v}_{\text{kelajuan}}}\\\\ =&\frac{96\;\text{km}}{35\;\text{km/jam}}\\\\ =&2,74\;\text{jam}\\ =&164,4\;\text{menit} \end{aligned}
Kemudian kita perkirakan pada pukul berapa Gilang sampai Surabaya.
\begin{aligned} \text{waktu tiba}=\;&07:00\;+\;164,4\;\text{menit}\\ =\;&09:30\;+\;14,4\;\text{menit}\\ =\;&09:44:24 \end{aligned}

• Rosa

Sekarang kita hitung waktu perjalanan Rosa.
\begin{aligned} t_{\text{Rosa}}=&\frac{\text{Jarak tempuh}}{\overline{v}_{\text{kelajuan}}}\\\\ =&\frac{87\;\text{km}}{50\;\text{km/jam}}\\\\ =&1,74\;\text{jam}\\ =&104,4\;\text{menit} \end{aligned}
Waktu tiba Rosa di Surabaya adalah
\begin{aligned} \text{waktu tiba}=\;&07:45\;+\;104,4\;\text{menit}\\ =\;&09:00\;+\;29,4\;\text{menit}\\ =\;&09:29:24 \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan yang telah kita lakukan dapat kita lihat bahwa Rosa sampai tujuan terlebih dahulu. Waktu tunggu Rosa adalah
\begin{aligned} \text{waktu tunggu}=&\;09:44:24\;-\;09:29:24\\ =&\;15\;\text{menit} \end{aligned}

9. Soal mencari kelajuan rata-rata ketika berangkat vs ketika pulang

Diavolo menempuh jarak 25 km dari rumahnya ke tempat pekerjaan menggunakan mobil.
Ketika berangkat, Diavolo melaju dengan kelajuan 60 km/jam untuk separuh jarak tempuh pertama. Separuh jarak tempuh berikutnya Diavolo melaju dengan kecepatan 30 km/jam.
Ketika pulang, separuh waktu perjalanan ditempuh dengan kelajuan 40 km/jam. Dan separuh waktu berikutnya ditempuh dengan kelajuan 50 km/jam.
Tentukan kelajuan rata-rata perjalanan berangkat dan tentukan pula kelajuan rata-rata perjalanan pulang. Antara berangkat dengan pulang, perjalanan mana yang memakan waktu lebih singkat?
Pembahasan:

• Berangkat

Ayo kita cari kelajuan rata-rata ketika berangkat. Tapi ada beberapa hal yang perlu diperhatikan terlebih dahulu.
Pertama, perhatikan frasa “Diavolo melaju dengan kelajuan 60 km/jam untuk separuh jarak tempuh pertama. Separuh jarak tempuh berikutnya Diavolo melaju dengan kecepatan 30 km/jam”. Ini berarti separuh perjalanan yaitu sejauh 12,5 km ditempuh dengan kecepatan 60 km/jam. 12,5 km berikutnya ditempuh dengan kecepatan 30 km/jam. Mari kita gambarkan agar lebih mudah dipahami.
Selanjutnya kita bisa menghitung waktu yang dibutuhkan untuk menempuh separuh perjalanan pertama. Caranya di bawah ini.
\begin{aligned} \Delta t_1=&\frac{s/2}{\overline{v}_{\text{kelajuan1}}}\\\\ =&\frac{12,5\;\text{km}}{60\;\text{km/jam}}\\\\ =&\frac{12,5\;\text{km}}{1\;\text{km/menit}}\\\\ =&12,5\;\text{menit} \end{aligned}
Berikutnya kita hitung waktu yang dibutuhkan untuk menempuh separuh perjalanan berikutnya.
\begin{aligned} \Delta t_2=&\frac{s/2}{\overline{v}_{\text{kelajuan2}}}\\\\ =&\frac{12,5\;\text{km}}{30\;\text{km/jam}}\\\\ =&\frac{12,5\;\text{km}}{0,5\;\text{km/menit}}\\\\ =&25\;\text{menit} \end{aligned}
Ini berarti total waktu perjalanan dari rumah ke tempat pekerjaan adalah 37,5 menit.
Akhirnya kita bisa menghitung kelajuan rata-rata caranya sebagai berikut.
\begin{aligned} \overline{v}=&\frac{\text{jarak}}{\text{waktu}}\\\\ =&\frac{25\;\text{km}}{\Delta t_1+\Delta t_2}\\\\ =&\frac{25\;\text{km}}{37,5\;\text{menit}}\\\\ =&\frac{25\;\text{km}}{37,5/60\;\text{jam}}\\\\ =&40\;\text{km/jam} \end{aligned}

• Pulang

Cermati frasa “separuh waktu perjalanan ditempuh dengan kelajuan 40 km/jam. Dan separuh waktu berikutnya ditempuh dengan kelajuan 50 km/jam”.
Ini berarti sedikit berbeda dengan sebelumnya, perjalanan pulang kali ini kita bagi menjadi dua yaitu separuh waktu pertama (\Delta t_1) dan separuh waktu ke dua (\Delta t_2). Perhatikan gambar di bawah.
Mencari kelajuan rata-rata pulang
Perlu kita tuliskan juga bahwa
\Delta t_1=\Delta t_2=\frac{1}{2}t
Selanjutnya kita mulai menghubungkan jarak, waktu, dan kecepatan pada paruh waktu pertama.
\begin{aligned} v_1\times\Delta t_1=&s\\ 40\times(\frac{t}{2})=&s\\ 20t=&s \end{aligned}
Kita lakukan hal yang sama pada paruh waktu kedua.
\begin{aligned} v_2\times\Delta t_2=&25-s\\ 50\times(\frac{t}{2})=&25s\\ 25t=&25-s \end{aligned}
Selanjutnya kita melakukan substitusi sebagai berikut untuk mendapatkan waktu keseluruhan perjalanan.
\begin{aligned} 25t=&25-s\\ 25t=&25-20t\\ 45t=&25\\ t=&\frac{5}{9}\;\text{jam} \end{aligned}
Akhirnya kita bisa hitung kelajuan rata-rata Diavolo ketika pulang ke rumah.
\begin{aligned} \overline{v}=&\frac{\text{jarak}}{\text{waktu}}\\\\ \overline{v}=&\frac{25}{5/9}\\\\ \overline{v}=&\;45\;\text{km/jam} \end{aligned}

10. Memahami grafik waktu vs posisi

Seorang atlet lari sedang melakukan latihan. Posisi atlet tersebut terdeskripsikan dengan grafik di atas. Tentukan kecepatan sesaat pelari pada t=20 detik dan t=70 detik. Tentukan pula waktu di mana benda berada pada posisi x=30 m. Dan menggunakan grafik tersebut bisakah Anda menceritakan apa yang terjadi?
Pembahasan:
Pada grafik waktu vs posisi, kemiringan grafik memiliki makna yaitu kecepatan objek.
Perhatikan grafiknya, pada t=20, posisi atlet berada pada garis AB. Ini berarti kemiringan garis AB adalah kecepatan atlet pada t=20. Dan dapat kita hitung dengan cara sebagai berikut.
\begin{aligned} v_{\text{20}}=&\text{kemiringan garis AB}\\ =&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =&\frac{100-25}{30-15}\\ =&\frac{75}{15}\\ =&5\;\text{m/s} \end{aligned}
Perhatikan grafiknya lagi, pada t=70, posisi atlet berada pada garis CD. Ini berarti kemiringan garis CD adalah kecepatan atlet pada t=70. Dan dapat kita hitung dengan cara sebagai berikut.
\begin{aligned} v_{\text{70}}=&\text{kemiringan garis CD}\\ =&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =&\frac{75-100}{80-60}\\ =&\frac{-25}{20}\\ =&-\frac{5}{4}\;\text{m/s} \end{aligned}
Jadi keseluruhan ceritanya begini. Perhatikan gambar di bawah
Anda dapat menggeser gambar.
Awalnya atlet berada pada posisi x=75 meter. Kemudian dia berlari pelan dengan kecepatan -3,3 m/s selama 15 detik hingga mencapai posisi x=25 meter. Setelah itu dia berbalik arah dan sprint dengan kelajuan 5 m/s selama 15 detik hingga mencapai x=100 meter. Sesudah itu, ia berhenti sejenak sekitar 30 detik untuk beristirahat. Setelah beristirahat, ia berjalan kembali dengan kelajuan -1,25 m/s selama 20 detik menuju posisi x=75 meter dan kemudian berhenti beristirahat lagi.

11. Memahami grafik waktu vs kecepatan

Soal grafik kecepatan vs waktu
Pergerakan sebuah objek dideskripsikan sebagaimana grafik di atas. Tentukan percepatan benda ketika t=18 dan t=40. Apabila pada t=0 posisi benda x=0, tentukan kapan saja objek berada pada posisi x=30 meter.
Pembahasan:
Pada grafik waktu vs kecepatan, kemiringan garis memiliki makna yaitu percepatan. Dan luas daerah di bawah grafik memiliki makna jarak tempuh.
Lihat grafiknya. Kita dapat menghitung percepatan objek pada t=18 caranya adalah sebagai berikut.
\begin{aligned} a_{18}=&\text{kemiringan garis AB}\\ =&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =&\frac{0-4}{20-10}\\ =&\frac{-4}{10}\\ =&-0,4\;\text{m/s}^2 \end{aligned}
Ketika t=40, dapat kita lihat grafiknya merupakan garis lurus(garis CD). Ini berati pada saat itu tidak ada perubahan kecepatan alias a=0\;m/s^2. Atau sebenarnya juga bisa pakai cara hitung demikian.
\begin{aligned} a_{40}=&\text{kemiringan garis CD}\\ =&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\ =&\frac{0-0}{45-25}\\ =&0\;{m/s}^2 \end{aligned}
Nah, untuk mencari waktu ketika posisi objek x=30 meter ini agak rumit. Baca secara perlahan.
Luasan di bawah grafik
Perhatikan gambar di atas. Perlu diingat lagi bahwa luasan di bawah grafik adalah jarak tempuh benda. Perhatikan luasan trapesium(merah) dan ayo kita hitung luasnya untuk mendapatkan jarak yang objek tempuh pada t=10 detik.
\begin{aligned} \text{Luas Trapesium}=& \frac{4+2}{2}\times 10\\ =&30\;\text{meter}\\ \end{aligned}
Lihat, hasilnya 30 meter sesuai dengan yang soal minta. Ini berarti pada t=10 detik benda berada pada posisi x=30 meter.
Tetapi kita belum selesai. Ayo coba kita perhatikan grafiknya lagi. Dari t=10 menuju t=20 objek terus bergerak dengan kecepatan yang semakin berkurang. Kita dapat hitung posisi benda pada t=20 caranya sebagai berikut.
\begin{aligned} x_{20}=&\text{Trapesium}+\Delta\text{I}\\ =&30+\frac{10\times 4}{2}\\ =&50\;\text{meter}\\ \end{aligned}
Jadi saat ini posisi objek berada pada posisi x=50 meter. Selanjutnya perhatikan grafiknya lagi. Dari t=20 hingga seterusnya kecepatan objek adalah negatif, apa maknanya?
Maknanya kini objek berbalik arah. Perhatikan gambar di bawah ini.
Penggambaran gerak benda
Perhatikan grafik lagi. Selanjutnya dari t=20 hingga t=25 objek akan menempuh jarak yaitu luasan segitiga II dengan arah ke kiri(berbalik arah dari arah semula). Sehingga posisi objek pada t=25 adalah
\begin{aligned} x_{25}=&x_{20}-\Delta\text{II}\\ =&50-\frac{5\times 2}{2}\\ =&45\;\text{meter}\\ \end{aligned}
Pada t=25, posisi objek adalah x=45 meter. Ini berarti tinggal 15 meter lagi hingga objek mencapai x=30 meter. Perhatikan grafiknya lagi. Dari t=25 hingga seterusnya objek bergerak dengan kecepatan konstan yaitu -2m/s. Karena konstan, kita sekarang enak hitungnya.
Sebuah objek dengan kecepatan 2 m/s dapat mencapai jarak 15 meter dengan waktu sebagai berikut.
\begin{aligned} 15=& 2\times t\\ t=&7,5\;\text{detik} \end{aligned}
Nah maknanya, pada t=25 detik, posisi objek berada pada x=45 meter. Selama 7,5 detik kemudian objek akan mencapai x=30 meter. Ini berarti pada t=32,5 detik, objek berada pada posisi x=30 meter.
Jadi objek berada pada posisi x=30 meter pada t=10 detik dan t=32,5 detik.

12. Gerak jatuh bebas

Sebuah bola dijatuhkan dari atas gedung yang memiliki ketinggian 100 meter. Apabila gesekan udara diabaikan, tentukan kecepatan bola tepat sebelum menghantam tanah. Tentukan juga lama bola di udara.
Pembahasan:
Kita bisa hitung kecepatan bola sebelum menyentuh tanah. Caranya sebagai berikut
\begin{aligned} v=&\sqrt{2gh}\\ =&\sqrt{2(10)(100)}\\ =&\sqrt{2000}\\ =&20\sqrt{5}\;\text{m/s} \end{aligned}
Lama bola di udara dapat kita hitung sebagai berikut.
\begin{aligned} v_t=&gt\\ 20\sqrt{5}=&10t\\ t=&2\sqrt{5} \end{aligned}

13. Gerak vertikal ke atas.

Bola bermassa 2 kg dilempar ke atas dari tanah dengan kecepatan 30 m/s. Apabila gesekan angin dapat kita abaikan, tentukan lama bola di udara. Dan tentukan pola tinggi maksimum yang bola capai.
Pembahasan:
Jika tidak ada gesekan udara, benda yang dilempar ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 30 m/s akan jatuh kembali menyentuh tanah dengan kecepatan -30 m/s. Ini artinya v_0=30 m/s dan v_t=-30 m/s. Dan kita dapat mencari lama bola di udara dengan cara berikut.
\begin{aligned} v_t=&v_o+at\\ -30=&30+(-10)t\\ 10t=&60\\ t=&6\;\text{s} \end{aligned}
Seiring bola bergerak vertikal ke atas, kecepatan bola yang awalnya adalah 30 m/s akan berkurang hingga akhirnya diam sejenak di titik tinggi maksimum( v_t=0 m/s). Kita selanjutnya bisa menghitung ketinggian maksimum bola dengan cara di bawah ini.
\begin{aligned} 2ah=&{v_t}^2-{v_o}^2\\ 2(-10)(h)=&0-(30^2)\\ h=&\frac{-900}{-20}\\ =&45\;\text{meter} \end{aligned}

14. Mencari ketinggian gedung

Bola dilontarkan ke atas dari atap sebuah gedung dengan kecepatan awal 60 m/s. Ketika bola tersebut mencapai setengah kecepatan awalnya, bola tersebut berada di ketinggian 335 meter di atas tanah. Tentukan ketinggian gedung
Pembahasan:
Mari kita lambangkan h_1 sebagai tinggi bola dari atap gedung ketika mencapai setengah kecepatan awal. Kita dapat melakukan operasi rumus sebagai berikut.
\begin{aligned} 2gh_1=&{v_t}^2-{v_o}^2\\ 2(-10)h_1=&30^2-(60^2)\\ -20h_1=&-2700\\ h_1=&\frac{-2700}{-20}\\ =&135\;\text{meter} \end{aligned}
Mari kita lambangkan h_g sebagai tinggi gedung.
[latex\begin{aligned} h_1+h_g=&335\\ 135+h_g=&335\\ h_g=&200\;\text{meter}\\ \end{aligned} [/latex]

15. Mencari tinggi maksimum yang roket capai

Sebuah roket mainan meluncur dari permukaan tanah. Pada awal peluncuran, mesin roket tersebut mampu mendorong roket sehingga mengalami percepatan 25 m/s^2 selama 2 detik sebelum kemudian kehabisan bahan bakar. Jika g=10 m/s^2 dan gesekan udara dapat kita abaikan. Berapakah ketinggian maksimal yang roket capai sebelum jatuh kembali ke bumi.
Pembahasan:
Selama 2 detik awal roket akan mengalami gerak dipercepat. Ketinggian yang roket capai (h_1) dapat kita hitung dengan cara berikut.
\begin{aligned} h_1=&\frac{1}{2}at^2\\ =&\frac{1}{2}(25)(2^2)\\ =&50\;\text{meter}\\ \end{aligned}
Dalam 2 detik tersebut roket akan mencapai kecepatan 50 m/s. Selanjutnya, roket akan mengalami gerak diperlambat akibat gaya gravitasi hingga akhirnya mencapai tinggi maksimum di mana kecepatannya menjadi 0 m/s. Lama waktu bola dari proses perlambatan hingga mencapai titik puncak dapat kita hitung dengan cara di bawah ini.
\begin{aligned} v_t=&v_0+gt\\ 0=&50+(-10)t\\ t=&5\;\text{detik} \end{aligned}
Berdasarkan waktu tersebut, kita dapat menghitung jarak tempuh vertikal (h_2) roket dari awal mula perlambatan.
\begin{aligned} h_2=&v_ot+\frac{1}{2}gt^2\\ =&(50)(5)+\frac{1}{2}(-10)5^2\\ =&250-125\\ =&125\;\text{meter} \end{aligned}
Selanjutnya kita hitung ketinggian maksimum roket dari tanah
\begin{aligned} h=&h_1+h_2\\ =&50+125\\ =&175\;\text{meter} \end{aligned}
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan