8 Soal dan Pembahasan Hukum Newton Tentang Gravitasi

Zubair Sensei
Zubair Sensei
Top page

Soal dan Pembahasan Hukum Newton Tentang Gravitasi Berserta Gambar

Pada artikel ini kami berikan 8 contoh soal hukum gravitasi newton yang kami lengkapi dengan pembahasan bergambar supaya kamu bisa belajar dan paham.

1. Menghitung gaya gravitasi antara dua partikel

Dua proton pada molekul hidrogen terpisah pada jarak 7,4 \times 10^{-11} m. Hitunglah gaya gravitasi antara kedua proton tersebut (massa proton 1,67 \times 10^{-27} kg).
gambar molekul hidrogen
Pembahasan:
Kedua proton pada molekul hydrogen dapat kita anggap sebagai titik massa yang terpisah sejauh 7,4 \times 10^{-11} meter. Selanjutnya tingga kita gunakan rumus gaya gravitasi antara 2 titik massa.
\begin{aligned} F=& G\frac{m_1\;m_2}{r^2}\\ =& G\frac{(1,67 \times 10^{-27})^2}{(7,4 \times 10^{-11})^2}\\ =&\;3,4\times 10^{-44} \;\text{Newton} \end{aligned}

2. Pengaruh jarak pada besar gaya gravitasi

Dua buah benda masing-masing massanya m_1 kg dan m_2 kg ditempatkan pada jarak r meter. Kedua benda tersebut mengalami gaya F_1. Kemudian kedua benda tersebut dipisahkan sejauh 2r dan mengalami gaya gravitasi sebesar F_2. Carilah perbandingan F_1 dan F_2.
2 titik massa yang dipisah
Pembahasan:
Awalnya ketika kedua massa berjarak r gaya tarik antara kedua massa adalah F_1. Nah ketika kedua titik massa tersebut dijauhkan hingga berjarak 2r, otomatis gaya tarik antara keduanya melemah menjadi F_2. Berapa sih perbandingan F_1 dengan F_2 kita hitung dengan cara di bawah ini
\begin{aligned} \frac{F_1}{F_2}=& \left (\frac{{r_2}}{{r_1}} \right )^2\\ =& \left (\frac{{2r}}{{r}} \right )^2\\ =&\frac{{4r}^2}{{r}^2}\\ =&\frac{4}{1} \end{aligned}

3. Mencari titik dimana gaya gravitasi sama dengan nol

roket menuju mars dari bumi
Perhatikan gambar di atas. Apabila pesawat luar angkasa mengalami gaya gravitasi sama dengan nol, di manakah posisinya dari bumi?
Pembahasan:
Jadi roketnya itu ditarik oleh bumi dan mars secara bersamaan. Ketika roketnya dekat dengan bumi, bumi menarik roket lebih kuat ketimbang mars menarik roket.
Sedangkan ketika roketnya sangat dekat dengan mars, mars menarik roket lebih kuat ketimbang bumi menarik roket.
Sehingga mesti ada “sweet spot” atau titik manis di mana gaya tarik antara mars dan roket besarnya seimbang dengan gaya tarik antara bumi dan roket. Titik tersebutlah yang menjadi spot di mana gaya gravitasi yang dialami roket sama dengan nol.
Kita bisa hitung dengan cara berikut
\begin{aligned} F_{RB}=&F_{RM}\\ \frac{GM_R\;M_B}{x^2}=&\frac{GM_R\;M_M}{(d-x)^2}\\ \frac{M_B}{x^2}=&\frac{M_M}{(d-x)^2}\\ \sqrt{\frac{M_B}{M_M}}=&\frac{x}{d-x}\\ \sqrt{\frac{6 \times 10^{24}}{6,4 \times 10^{23}}}=&\frac{x}{d-x}\\ 3=& \frac{x}{d-x}\\ 3d-3x=&x\\ 4x=&3d\\ x=&\frac{3}{4}d\\ =&\frac{3}{4}(55 \times 10^9)\\ =&41,24 \times 10^9 \; \text{meter} \end{aligned}

4. Mencari resultan gaya ketika ada 3 titik massa

Anda dapat menggeser gambar.
Perhatikan gambar. Tiga buah bola bilyard masing-masing bermassa 200 gram tersusun membentuk segitiga siku-siku. Jarak bola 1-2, 2-3, dan 1-3 masing-masing adalah 20 cm, 15 cm, dan 25 cm. Hitung gaya gravitasi pada bola 3.
Pembahasan:
I am not gonna lie, ini lumayan ribet.
Jadi bola 3 ini mengalami 2 gaya secara bersamaan yaitu F_{31} dan F_{32}. Supaya lebih paham geser gambar di atas dan silakan lihat gambar vektor gaya nya. Mari kita hitung F_{31} dulu.
\begin{aligned} F_{31}=&G \frac{m_1\;m_2}{{r_{31}}^2}\\ =&G \frac{(200 \times 10^{-3})^2}{({25\times 10^{-2}})^2}\\ =&0.64\;G \end{aligned}
Salnanjutnya kita hitung F_{32}.
\begin{aligned} F_{32}=&G \frac{m_1\;m_2}{{r_{32}}^2}\\ =&G \frac{(200 \times 10^{-3})^2}{({15\times 10^{-2}})^2}\\ =&1,78\;G \end{aligned}
Coba kamu lihat gambarnya lagi, F_{31} dan F_{32} itu membentuk sudut 53 derajat. Dari sini kita bisa hitung resultan gayanya.
\begin{aligned} F_{R}=&\sqrt{{F_{31}}^2+{F_{32}}^2+2F_{31}F_{32}\cos 53^\circ}\\ =&\sqrt{{(0,64G)}^2+{(1,78G)}^2+2(0,64G)(1,78G)\cos 53^\circ}\\ =&2,2\;G \end{aligned}
gaya resultan gravitasi

5. Memperkirakan massa pada deretan titik massa

3 titik massa yang berbaris
Dua bola kecil bermassa 4 kg dan M kg diletakkan terpisah sejauh 80 cm.Bola bermassa m terletak di antara keduanya mengalami gaya gravitasi sama dengan nol. Bola m tersebut terletak sejauh 20 cm dari bola 4 kg. Hitunglah massa bola M.
Pembahasan:
Kita harus paham bahwa ada 2 gaya yaitu F_{21} dan F_{23}. Supaya gaya gravitasi yang dialami benda 2 adalah nol maka besar F_{21} harus sama dengan F_{23}. Kemudian kita operasikan matematiknya seperti di bawah ini
\begin{aligned} F_{21}=&F_{23}\\ \frac{GM_2\;M_1}{{r_{21}}^2}=&\frac{GM_2\;M_3}{{r_{23}}^2}\\ \frac{4}{20^2}=&\frac{M}{60^2}\\ M=&4\times \frac{60^2}{20^2}\\ =&36\;\text{kg} \end{aligned}

6. Beda planet beda gaya beratnya

astronaut di mars
Seorang astronaut bermassa A kg ketika berada di bumi. Astronaut menjalankan misi luar angkasa dan berhasil mendarat di mars. Mars memiliki massa 6,4 \times 10^{23} kg dengan jari-jari 3400 km. Tentukan perbandingan massa astronaout ketika di bumi dan mars. Tentukan juga perbandingan beratnya.
Pembahasan:
Pertama kita mesti paham dulu bahwa massa astonaut itu tidak berubah entah itu ketika di bumi, di mars, di jupitar, dan di planet manapun. Sehingga perbandingan massanya adalah 1:1.
Nah, kalau gaya berat astronaoutnya mesti berbeda ketika di berada di planet selain bumi. Semakin “dense” atau padat suatu planet maka gaya berat benda yand berada di planet tersebut akan semakin kuat.
Mars itu lebih ringan dan lebih kecil dibandingkan bumi, sehingga kalau ada astronaut yang berhasil mendarat kesana otomatis gaya beratnya akan mengecil. Bagaimana cara menghitung perbandingannya? seperti di bawah ini.
\begin{aligned} \frac{w_1}{w_2}=&\frac{m_1}{m_2}\;\left (\frac{r_2}{r_1} \right )^2\\ =&\frac{6\times 10^{24}}{6,4\times 10^{23}}\;\left (\frac{3400}{6400}\right )^2\\ =&\frac{2,65}{1} \end{aligned}

7. Energi potensial satelit yang mengorbit bumi

Soal Hukum Newton tentang gravitasi satelit
Satelit A dan B mempunyai massa yang sama mengelilingi bumi dengan orbit lingkaran. Satelit A berada padaketinggian orbit R dan B pada 2R di atas permukaan bumi. Maka perbandingan energi potensial satelit A dan B adalah
Pembahasan:
Kita mesti paham bahwa ketika satelit A berada dari ketinggian R dari permukaan bumi, ini berarti jaraknya dari pusat bumi adalah 2R.
Sedangkan jarak satelit B dari titik pusat bumi adalah 3R.
Selanjutnya kita bisa gunakan rumus perbandingan seperti di bawah ini.
\begin{aligned} \frac{Ep_1}{Ep_2}=&\frac{R_2}{R_1}\\ =&\frac{3R}{2R}\\ =&\frac{3}{2} \end{aligned}

8. Semakin jauh dari pusat bumi maka percepatan gravitasi semakin kecil

Misalnya sebuah benda berada pada ketinggian tiga kali jari-jari bumi dari permukaan bumi. Hitung percepatan gravitasi pada lokasi tersebut menggunakan perbandingan.
Pembahasan:
Semakin jauh dari bumi maka percepatan gravitasinya semakin melemah. Tugas kita sekarang mencari seberapa lemah percepatan gravtiasi ketika berjarak 4R dari pusat bumi.
\begin{aligned} \frac{g_2}{g_1}=&\left (\frac{r_1}{r_2} \right )^2\\ \frac{g_2}{g_1}=&\left (\frac{R}{4R} \right )^2\\ g_2=&\frac{1}{16} \; g_1\\ =&\frac{1}{16} \; g\\ \end{aligned}
Bagikan ke Teman Anda
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan