Soal dan Pembahasan Limas: Bangun Ruang

Kami paparkan pada artikel ini beberapa contoh soal dan pembahasan limas. Setiap soal kami bahas selengkap mungkin. Cocok untuk Anda yang ingin belajar mandiri.

Soal Volume Limas Segitiga

soal dan pembahasan limas segitiga
Perhatikan gambar limas segitiga di atas. Tentukan volume limas tersebut.
Penyelesaian:
Kita gunakan rumus volume limas yaitu V=\frac{1}{3}\times \text{LA}\times t.
\begin{aligned} V=& \frac{1}{3}\times (\frac{1}{2} \times 4 \times 10)\times 6\\ =&40 \; \text{cm}^3 \end{aligned}
Jadi, besar volume kerucut telah kita temukan yaitu 40 \; \text{cm}^3
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda

Soal Luas Permukaan Limas Segitiga

Tetrahedron adalah bangun ruang limas segitiga yang memiliki 4 permukaan segitiga sama sisi yang kongruen. Hitunglah luas permukaan sebuah tetrahedron yang memiliki panjang sisi 8 cm.
Penyelesaian:
Soal dan pembahasan limas segitiga tetrahedron luas permukaan
Sebuah tetrahedron memiliki jaring-jaring sebagaimana gambar di atas. Kita perlu menentukan tinggi segitiga sama sisi terlebih dahulu.
\begin{aligned} t \Delta=& \sqrt{8^2 – 4^2 }\\ =&4 \sqrt{3} \; \text{cm} \end{aligned}
Selanjutnya kita dapat menemukan luas satu permukaan segitiga yang tetrahedron miliki.
\begin{aligned} \text{L} \Delta=& \frac{1}{2} \times 8 \times 4 \sqrt{3} \\ =&16 \sqrt{3} \; \text{cm} \end{aligned}
Luas permukaan tetrahedron kemudian adalah total luas dari semua permukaan segitiga yang tetrahedron miliki.
\begin{aligned} \text{LP} =& 4 \times \text{L} \Delta \\ =&4 \times 16 \sqrt{3} \\ =&64\sqrt{3} \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi luas permukaan tetrahedron adalah 64\sqrt{3} \; \text{cm}^2.
Tentukan luas permukaan limas segitiga pada soal sebelumnya.
Limas segitiga terdiri dari empat bidang yang memiliki bentuk segitiga. Semua bidang tersebut dapat Anda lihat pada gambar di atas. Untuk menemukan luas permukaan limas, kita tinggal menghitung luas keempat bidang tersebut.
Luas alas limas
\begin{aligned} \text{LA}=&(\frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{73})\\ \approx&25,63 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Luas bidang tegak I
\begin{aligned} \mathrm{L} \Delta \mathrm{I}=&(\frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{20})\\ \approx&13,42 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Luas bidang tegak II dan III
\begin{aligned} \mathrm{L} \Delta \mathrm{II}=\mathrm{L} \Delta \mathrm{III}=&(\frac{1}{2} \times 8 \times 4,6)\\ \approx&18,4 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Luas permukaan limas
\begin{aligned} \mathrm{LP}=& \text { LA }+\mathrm{L} \Delta \mathrm{I}+\mathrm{L} \Delta \mathrm{II}+\mathrm{L} \Delta \mathrm{III}\\ =&25,63 + 13,42 + 18,4 + 18,4 \\ =&75,85 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi luas permukaan limas segitiga adalah 75,85 \; \text{cm}^2

Soal Volume Limas Segi Empat

Sebuah limas beralaskan persegi yang memiliki panjang sisi 4 cm. Tinggi limas tersebut adalah 9 cm. Tentukan volume limas tersebut.
Contoh soal volume limas segi empat
Penyelesaian:
Kita dapat menghitung volume limas segi empat menggunakan rumus V=\frac{1}{3}\times \text{LA}\times t.
\begin{aligned} V=&\frac{1}{3}\times 4 \times 4 \times 9\\ =&48 \; \text{cm}^3 \end{aligned}
Jadi volume limas segitiga adalah 48 \; \text{cm}^3.

Soal Luas Permukaan Limas Segi Empat

Hitunglah luas permukaan limas segi empat pada soal sebelumnya
Penyelesaian:
contoh soal limas segi empat menghitung luas permukaan
Perhatikan gambar di atas. Permukaan limas terdiri dari 4 bidang tegak berbentuk segitiga dan satu persegi. Keempat bidang tegak tersebut memiliki tinggi yang sama sehingga kita secara matematis dapat kita tuliskan t_1=t_2=t_3=t_4=t_{tegak}.
Perhatikan lagi gambar di atas, t_{tegak} sendiri merupakan sisi miring dari sebuah segitiga dengan alas separuh dari panjang sisi persegi dan tinggi yang merupakan tinggi limas(9 cm).
Panjang t_{tegak} dapat kita hitung dengan menggunakan rumus Pythagoras sebagai berikut.
\begin{aligned} t_{tegak}=&\sqrt{(\frac{s}{2})^2+t^2}\\ =&\sqrt{2^2+9^2}\\ =&85 \; \text{cm} \end{aligned}
Setelah kita mendapatkan t_{tegak} selanjutnya kita dapat menghitung luas permukaan limas sebagai berikut.
\begin{aligned} \mathrm{LP}=& \text { LA }+\mathrm{L} \Delta \mathrm{I}+\mathrm{L} \Delta \mathrm{II}+\mathrm{L} \Delta \mathrm{III}+\mathrm{L} \Delta \mathrm{IV}\\ =& (s \times s)+ 4\times(\frac{1}{2} \times s \times t_{tegak})\\ =& (4 \times 4) + 4 \times(\frac{1}{2} \times 4 \times \sqrt{85})\\ =& 16 + 8\sqrt{85}\\ \approx& 89,8 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Jadi luas permukaan limas pada soal ini adalah sekitar 89,8 \; \text{cm}^2.

Soal Limas P.ABCD dan Q.EFGH

Perhatikan gambar di atas. Ada 2 buah limas yang memiliki ukuran berbeda yaitu limas PABCD dan QEFGH. Volume limas PABCD adalah 400 \; \text{cm}^2. Panjang rusuk AB lebih panjang 4 cm dari rusuk EF. Tinggi limas QEFGH adalah 15 cm. Tinggi limas PABCD lebih pendek 3 cm dari limas QEFGH. Tentukan volume limas QEFGH.
Penyelesaian:
Oke soal ini agak ribet. Agar tidak bingung, ayo kita gambar dan tuliskan dulu semua data yang kita punya.
Contoh Soal dua limas
Kita perlu bermain aljabar sedikit untuk menyelesaikan soal ini. Gunakan rumus volume limas dan masukkan angka-angkanya sebagai berikut.
\begin{aligned} V_{PABCD}=&\frac{1}{3}\times \text{LA} \times t_P\\ 400=&\frac{1}{3}\times (\text{EF +4})^2 \times (12)\\ 100=&\text{EF}^2 + 8\text{EF}+16\\ 0=&\text{EF}^2 + 8\text{EF}-84 \end{aligned}
Kita mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat kita temukan solusinya yaitu EF= 6 cm dan EF= -14. Karena panjang rusuk tidak mungkin negatif maka kita dapatkan panjang EF adalah 6 cm.
Setelah EF kita dapatkan, kita dapat menghitung volume limas QEFGH sebagai berikut.
\begin{aligned} V_{QEFGH}=&\frac{1}{3}\times \text{EF}^2 \times t_Q\\ =&\frac{1}{3}\times 6^2 \times 15\\ =&180 \; \text{cm}^3 \end{aligned}
Demikianlah telah kita dapatkan volume limas QEFGH adalah 180 \; \text{cm}^3.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda
Terima kasih telah berkunjung untuk membaca soal dan pembahasan limas dari creaticals.com. Tolong bantu kami dengan membagikan konten kami ke teman-teman Anda.
Jika Anda ingin melihat seluruh rumus limas berserta seluruh rumus bangun ruang, Anda dapat membaca artikel di bawah ini
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan