Contoh Soal dan Pembahasan Prisma (Bangun Ruang)

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Top page
Pada artikel ini kami sediakan 6 contoh soal dan pembahasan prisma materi bangun ruang. Silakan gunakan artikel ini sebagai bahan belajar mandiri.

Menghitung volume prisma Segitiga

Soal dan pembahasan prisma segitiga volume
Sebuah prisma memiliki alas segitiga seperti gambar di atas. Hitunglah volume prisma tersebut.
Pembahasan:
Ingat kembali bahwa luas segitiga memiliki rumus \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}. Pada kasus ini alas = 8 cm dan tinggi = 4 cm.
Selanjutnya Kita hitung volume prisma segitiga dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
\begin{aligned} \text{V}=&\text{LA} \times t\\ =&\frac{1}{2} \times 8 \times 4 \times 10\\ =&160 \; \text{cm}^2 \end{aligned} .
Jadi prisma segitiga memiliki volume 160 \; \text{cm}^3 .
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda

Menghitung luas permukaan prisma segitiga

Hitunglah luas permukaan prisma pada soal sebelumnya.
Pembahasan:
soal menghitung luas permukaan prisma segitiga
Jaring-jaring dari prisma segitiga adalah sebagaimana gambar di atas. Dapat kita lihat terdapat 2 bidang segitiga dan 3 bidang persegi panjang. Luas permukaan prisma adalah total luas keseluruhan bidang-bidang tersebut.
Mari kita hitung masing-masing bidang. Pertama kita hitung luas segitiga yang merupakan alas dan tutup prisma.
\begin{aligned} \mathrm{LA}=&\frac{1}{2}\times 8 \times 4 \\ =&16 \; \mathrm{cm}^2 \end{aligned}
Selanjutnya kita hitung luas bidang I yang merupakan persegi panjang.
\begin{aligned} \mathrm{LI}=&10 \times 8\\ =&80 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Berikutnya kita hitung luas bidang II.
\begin{aligned} \mathrm{LII}=&10 \times \sqrt{41}\\ =&10\sqrt{41} \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Begitu juga bidang III, kita hitung luasnya.
\begin{aligned} \mathrm{LIII}=&10 \times 5\\ =&50 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Terakhir kita jumlahkan semua luas bidang yang dimiliki prisma untuk menemukan luas permukaan prisma.
\begin{aligned} \text{LP}=&(2 \times \text{LA})+(\mathrm{LI})+(\mathrm{LII})+(\mathrm{LIII})\\ =&(2 \times 16)+(80)+(10\sqrt{41})+(50)\\ \approx&226 \; \mathrm{cm}^2 \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, kita telah menemukan bahwa luas permukaan prisma segitiga adalah sekitar 226 \; \mathrm{cm}^2

Mencari tinggi prisma ketika volume diketahui

soal mencari tinggi prisma segitiga
Prisma di atas memiliki volume 288 \; \text{cm}^3. Prisma tersebut memiliki alas segitiga siku-siku. Tentukan tinggi prisma tersebut.
Pembahasan:
Pertama kita hitung luas alas prisma terlebih dahulu.
\begin{aligned} \text{LA}=&\frac{1}{2}\times 6 \times 8\\ =&24 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Selanjutnya kita gunakan rumus volume prisma untuk menemukan tinggi prisma. Caranya adalah seperti di bawah.
\begin{aligned} \text{V}=&\mathrm{LA}\times t\\ 288=&24 \times t\\ t=&\frac{288}{24}\\ =&12 \; \text{cm} \end{aligned}
Jadi tinggi prisma segitiga di atas adalah 12 cm.

Menghitung volume prisma segi lima

soal menghitung volume prisma segi lima
Perhatikan gambar di atas. Prisma memiliki alas segi lima dengan sisi s = 12 cm. Tinggi prisma tersebut adalah 20 cm. Hitunglah volume prisma di atas.
Penyelesaian:
Kita hitung luas alas prisma terlebih dahulu. Alas prisma adalah segi lima sama sisi yang panjang sisinya adalah 12 cm. Luas segi lima dapat kita hitung dengan rumus sebagai berikut.
\begin{aligned} \mathrm{LA}=&\frac{5}{4}\times s^2 \times \cot 36^{\circ}\\ =&\frac{5}{4}\times 12^2 \times \cot 36^{\circ}\\ =&247,75 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Setelah mendapatkan luas alas, kita kemudian dapat menghitung volume prisma.
\begin{aligned} \mathrm{V}=&\text{LA} \times t \\ =&247,75 \times 20\\ =&12387.5 \; \text{cm}^3 \end{aligned}
Jadi volume prisma segi lima di atas adalah 12387.5 \; \text{cm}^3.

Menghitung luas permukaan prisma segi lima

Hitunglah luas permukaan prisma segi lima pada soal sebelumnya.
Penyelesaian:
Menghitung Luas permukaan prisma segi lima
Dapat kita lihat di atas, jaring-jaring prisma segi lima terdiri dari 2 bidang segi lima dan 5 bidang persegi panjang. Kita tinggal menjumlah luas seluruh bidang yang prisma miliki.
\begin{aligned} \text{LP}=& 2 \times \text{LA} +5(12\times 20)\\ =&2 \times 247,75 + 1200\\ =&1695,5 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, kita telah mendapatkan luas prisma segi lima adalah 1695,5 \; \text{cm}

Mencari panjang sisi alas prisma segi lima

contoh soal prisma segi lima
Diketahui sebuah prisma segi lima sama sisi yang memiliki volume 430 \; \text{cm}^3. Apabila tinggi prisma tersebut adalah 10 cm, tentukan panjang sisi segi lima(s).
Penyelesaian:
Pertama kita dapat menghitung luas alas yang prisma miliki dengan menggunakan rumus volume sebagai berikut.
\begin{aligned} \mathrm{V}=&\text{LA} \times t \\ 430=&\text{LA} \times 10\\ \text{LA}=&\frac{430}{10}\\ =&43 \; \text{cm}^2 \end{aligned}
Selanjutnya besar luas alas yaitu 43 \; \text{cm}^2 dapat hubungkan dengan rumus luas segi lima untuk mendapatkan panjang sisinya.
\begin{aligned} \text{LA}=&\frac{5}{4} \times s^2 \times \frac{1}{\tan{36^{\circ}}}\\ 43=&\frac{5}{4} \times s^2 \times \frac{1}{\tan{36^{\circ}}}\\ s^2=&43\times \frac{4}{5} \times \tan{36^{\circ}}\\ s=&\sqrt{25}\\ s=&5 \; \text{cm} \end{aligned}
Hasil perhitungan di atas menunjukkan bahwa panjang sisi segi lima adalah 5 cm.
Terima kasih telah mempelajari artikel ini. Semoga artikel ini bermanfaat dan jangan lupa share artikel ini ke rekan guru atau rekan belajar.
Kunjungi homepage kami di creaticals.com untuk melihat konten-konten keren lain yang kami miliki.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan