Soal dan Pembahasan Vektor Fisika Cocok Untuk Belajar Mandiri

Zubair Sensei
Zubair Sensei
Top page
Pilih Bahasa:

13 Soal dan Pembahasan Vektor Fisika

Kami sajikan 13 soal dan pembahasan vektor fisika yang kami sertakan dengan media gambar agar Anda dapat belajar mandiri dengan mudah dan menguasai konsep vektor fisika. Selamat belajar.

1. Soal vektor perpindahan

Anda dapat menggeser gambar.
Sabrina berjalan ke arah timur sejauh 75 meter. Kemudian dia berbelok 30 derajat ke kiri dan menempuh 25 meter. Tentukan besar vektor perpindahan Sabrina.
Pembahasan:
Geser gambar di atas untuk melihat gambar resultan vektor. Penghitungan panjang resultan vektor adalah sebagai berikut.
\begin{aligned} R=&\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos{\theta}}\\ =&\sqrt{75^2+25^2+2(75)(25)\cos{30^{\circ}}}\\ =&97,46 \;\text{meter} \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, perpindahan sabrina adalah 97,46 meter.

2. Soal mencari resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}

Anda dapat menggeser gambar.
Perhatikan gambar di atas. \overrightarrow{A} memiliki panjang yaitu 45 satuan. Di saat bersamaan, \overrightarrow{B} memiliki panjang 30 satuan. Tentukan resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}.
Pembahasan:
Pertama harus kita sadari menggunakan gambar di atas bahwa sudut antara \overrightarrow{A} dan \overrightarrow{B} adalah \theta=30+67=97. Selanjutnya kita dapat menghitung resultan caranya di bawah ini.
\begin{aligned} R=&\sqrt{A^2+B^2-2AB\cos{\theta}}\\ =&\sqrt{45^2+30^2-2(45)(30)\cos{97^{\circ}}}\\ \approx&\;57\;\text{meter} \end{aligned}
Jadi, resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B} adalah sekitar 57 meter.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda

3. Mencari panjang vektor dan sudut-sudutnya

soal mencari sudut dan resultan vektor
Perhatikan gambar di atas. Cari panjang vektor \overrightarrow{R} dan sudut \alpha
Pembahasan:
Perhatikan gambarnya, kita harus tahu besar sudut \alpha terlebih dahulu. Caranya di bawah ini.
\begin{aligned} \frac{A}{\sin{\beta}}=&\frac{B}{\sin{\alpha}}\\ \frac{40}{\sin{66,53^{\circ}}}=&\frac{30}{\sin{\alpha}}\\ \sin{\alpha}=&0,687\\ \alpha=&\sin^{-1}{0,687}\\ \approx&\;43,47^{\circ} \end{aligned}
Setelah kita tahu \alpha, kita bisa menghitung \theta.
\begin{aligned} \theta=&\alpha+\beta\\ =&43,47^{\circ}+66,53^{\circ}\\ =&110^{\circ} \end{aligned}
Karena kita sudah tahu \theta akhirnya kita bisa hitung panjang resultan.
\begin{aligned} R=&\sqrt{A^2+B^2+2AB\cos{\theta}}\\ =&\sqrt{40^2+30^2+2(40)(30)\cos{110^{\circ}}}\\ \approx&40,98 \;\text{meter} \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, kita mendapatkan \alpha=43,47^{\circ} dan \left | R \right |= 40,98\;\text{meter}

4. Menguraikan vektor dan menuliskan vektor dalam notasi \hat{i} dan \hat{j}

Uraikan resultan vektor pada soal sebelumnya dan tulis vektor \overrightarrow{R} dalam notasi \hat{i} dan \hat{j}.
Pembahasan:
Komponen y resultan adalah
\begin{aligned} R_y=&40,98 \times \cos(66,53)\\ =&16,32 \;\text{satuan} \end{aligned}
Komponen x resultan adalah
\begin{aligned} R_x=&40,98 \times \sin(66,53)\\ =&37,59 \;\text{satuan}\\ \end{aligned}
Perhatikan bahwa vektor resultan mengarah ke kiri dan ke bawah yang berarti vektor satuannya nanti adalah (-\hat{i}) dan (-\hat{j}). Vektor \overrightarrow{R} dapat kita tuliskan sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=&R_x(-\hat{i})+R_x(-\hat{j})\\ =&-37,59\;\hat{i}+-16,32\;\hat{j} \end{aligned}
Jadi, kita mendapatkan R_x=37,59 satuan, R_y=16,32 satuan, dan penulisan vektor resultan adalah \overrightarrow{R}=-37,59\;\hat{i}+R_x-16,32\;\hat{j}

5. Mencari resultan dari operasi 3 vektor

Diketahui:
  • \overrightarrow{A}=4\hat{i}+5\hat{j}
  • \overrightarrow{B}=9\hat{i}-7\hat{j}
  • \overrightarrow{C}=-3\hat{i}+2\hat{j}
Hitunglah resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}. Tentukan panjang resultannya.
Pembahasan:
Pertama kita operasikan terlebih dahulu menggunakan dengan tetap menggunakan notasi \hat{i} dan \hat{j}
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=&\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}\\ =&(4\;\hat{i}+5\;\hat{j})-(9\;\hat{i}-7\;\hat{j})+(-3\;\hat{i}+2\;\hat{j})\\ =&(4-9-3)\;\hat{i}+(5+7+2)\;\hat{j}\\ =&-8\;\hat{i}+14\;\hat{j} \end{aligned}
Selanjutnya kita bisa hitung panjang resultan caranya sebagai berikut.
\begin{aligned} R=&\sqrt{-8^2+14^2}\\ =&16,12 \; \text{satuan} \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, panjang resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C} adalah 16,12 satuan.
Gambar di bawah ini adalah gambar keseluruhan vektor yang kita operasikan
soal operasi 3 vektor

6. Mencari sudut vektor

Carilah sudut vektor resultan pada soal sebelumnya.
Pembahasan:
soal mencari sudut sebuah vektor
Pertama kita cari dahulu sudut antara sumbu x negatif dengan vektor \overrightarrow{R}
\begin{aligned} \theta=&\tan^{-1}\frac{14}{-8}\\ =&60,26^{\circ} \end{aligned}
Selanjutnya kita cari sudut antara sumbu x positif dengan vektor \overrightarrow{R}
\begin{aligned} \alpha=&180^{\circ}-\theta\\ =&180^{\circ}-60,26^{\circ}\\ =&119,74^{\circ} \end{aligned}
Jadi, vektor \overrightarrow{R} memiliki sudut 119,74^{\circ} dari sumbu x positif.

7. Mencari sudut vektor berdasarkan perbandingan

Diketahui vektor \overrightarrow{A} dan \overrightarrow{B} memiliki panjang yang sama yaitu L. Misalkan R_1 adalah resultan dari operasi \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} dan R_2 adalah resultan dari operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}. Jika \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{3}, tentukan sudut antara \overrightarrow{A} dan \overrightarrow{B}.
Pembahasan:
Kita operasikan \frac{R_1}{R_2}=\sqrt{3} lebih lanjut caranya seperti di bawah ini.
\begin{aligned} R_1=&R_2\sqrt{3}\\ \sqrt{A^2+B^2+2AB\cos{\theta}}=&\sqrt{A^2+B^2-2AB\cos{\theta}}\times \sqrt{3}\\ A^2+B^2+2AB\cos{\theta}=&(A^2+B^2-2AB\cos{\theta})\times 3\\ L^2+L^2+2L^2\cos{\theta}=&(L^2+L^2-2L^2\cos{\theta})\times 3\\ 2L^2+2L^2\cos{\theta}=&6L^2-6L^2\cos{\theta}\\ 8L^2\cos{\theta}=&4L^2\\ \cos{\theta}=&\frac{4}{8}\\ =&\frac{1}{2}\\ \end{aligned}
Ternyata kita mendapatkan nilai \cos{\theta}. Selanjutnya kita dapat hitung \theta.
\begin{aligned} \theta=&\cos^{-1}\frac{1}{2}\\ =&60^{\circ} \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, kita mendapatkan sudut antara \overrightarrow{A} dan \overrightarrow{B} adalah 60^{\circ}
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram

8. Menghitung resultan vektor di dalam kotak

Perhatikan gambar di atas. Tentukan resultan vektor dari operasi \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}.
Pembahasan:
Perhatikan gambar di atas. Kepala vektor A berada di tengah sisi kanan persegi. Ini berarti vektor A memiliki komponen y sepanjang 6 satuan dan komponen x 12 satuan. Kita dapat tuliskan vektor A menggunakan notasi \hat{i} dan \hat{j}.
\begin{aligned} \overrightarrow{A}=12\;\hat{i}-6\;\hat{j}\end{aligned}
Perhatikan vektor B dan sadari bahwa kita dapat menuliskan vektor B sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{B}=6\;\hat{i}-12\;\hat{j}\end{aligned}
Selanjutnya kita hitung resultan vektor.
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=18\;\hat{i}-18\;\hat{j}\end{aligned}
\begin{aligned} R=&\sqrt{18^2+{(-18)}^2}\\ \approx&\;25,46 \; \text{satuan}\end{aligned}
Jadi resultan vektor memiliki panjang yaitu 25,46 satuan.

9. Menghitung resultan dari 3 vektor di mana 2 di antaranya simetris

Anda dapat menggeser gambar.
Perhatikan gambar di atas. Terdapat 3 vektor yang memiliki panjang sama yaitu 30 satuan. Tentukan resultan dari penjumlahan ketiga vektor tersebut.
Pembahasan:
Perhatikan vektor A dan B. Komponen y kedua vektor tersebut memiliki besar yang sama tetapi berlawanan arah sehingga akhirnya saling meniadakan. Sehingga resultan dari \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} hanyalah pertambahan komponen x dari kedua vektor tersebut dan mengarah ke kiri pada sumbu x.
\left | A+B \right | adalah panjang resultan dari operasi \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} yang dapat kita hitung sebagai berikut.
\begin{aligned} \left | A+B \right |=& A_x+B_x\\ =&A \sin{20}+B \sin{20}\\ =&30 \sin{20}+30 \sin{20}\\ \approx&\; 20,521 \; \text{satuan} \end{aligned}
Selanjutnya kita dapat menghitung panjang resultan vektor.
\begin{aligned} R=&\sqrt{{\left | A+B \right |}^2 + C^2}\\ =&\sqrt{20,521^2+30^2}\\ =&36,347 \; \text{satuan} \end{aligned}
Berdasarkan perhitungan di atas, resultan dari penjumlahan ketiga vektor memiliki panjang 36,35 satuan.

10. Menghitung resultan gaya coulomb(gaya listrik)

Sebuah muatan titik mengalami 3 gaya coulomb yaitu \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, dan \overrightarrow{F_3} sebagaimana gambar di atas. Tentukan resultan gaya yang dialami titik muatan tersebut.
Pembahasan:
Kita uraikan seluruh vektor pada sumbu x dan sumbu y. Penghitungannya dapat Anda lihat pada tabel di bawah ini.

Gaya

Komponen pada sumbu x

komponen pada sumbu y

\overrightarrow{F_1}

\begin{aligned}F_{1x}=&F_1 \cos{30}\\=&8 \times \frac{1}{2}\sqrt{3}\\=&4\sqrt{3}\;\mu\text{N ke kanan} \end{aligned}

\begin{aligned}F_{1x}=&F_1 \cos{30}\\=&8 \times \frac{1}{2}\sqrt{3}\\=&4\sqrt{3}\;\mu\text{N ke atas} \end{aligned}

\overrightarrow{F_2}

\begin{aligned}F_{2x}=&F_2 \sin{45}\\=&6 \times \frac{1}{2}\sqrt{2}\\=&3\sqrt{2} \; \mu\text{N ke kiri} \end{aligned}

\begin{aligned}F_{2y}=&F_2 \cos{45}\\=&6 \times \frac{1}{2}\sqrt{2}\\=&3\sqrt{2} \;\mu\text{N ke atas} \end{aligned}

\overrightarrow{F_3}

\begin{aligned}F_{3x}=&F_3 \sin{30}\\=&10 \times \frac{1}{2}\\=&5 \;\mu \text{N ke kiri} \end{aligned}

\begin{aligned}F_{3y}=&F_3 \cos{30}\\=&10 \times \frac{1}{2}\sqrt{3}\\=&5\sqrt{2} \;\mu\text{N ke bawah} \end{aligned}

\overrightarrow{R}

\begin{aligned} R_x=&4\sqrt{3}-3\sqrt{2}-5\\=&2,314 \;\mu\text{N ke kiri}\end{aligned}

\begin{aligned}R_y=&4+3\sqrt{2}-5\sqrt{3}\\=&0,418\; \mu\text{N ke bawah}\end{aligned}

Setelah kita menguraikan F_1, F_2, dan F_3, selanjutnya kita jumlahkan komponen-komponen tersebut untuk mendapatkan komponen x dan y vektor resultan. Perhitungannya ada di baris terakhir tabel di atas. Dalam menjumlahkan komponen, hati-hati dengan tanda (-)(+). Ingat negatif artinya gaya mengarah ke kiri dan positif artinya gaya mengarah ke kanan.
Berdasarkan tabel di atas, kita dapat menuliskan vektor \overrightarrow{R} dalam notasi \hat{i} dan \hat{j}.
\overrightarrow{R}=-2,314\;\hat{i}-0,418\;\hat{j}
Dan akhirnya kita dapat menghitung panjang resultan.
\begin{aligned} R=&\sqrt{(-2,314)^2+(-0,418)^2}\\ =&2,35\; \mu N \end{aligned}
Jadi, muatan titik mengalami gaya coulomb sebesar 2,35 \mu N

11. Soal gerak parabola

soal vektor gerak parabola
Teguh(baju merah) dan coach Tono sedang berlatih tenis meja. Teguh memukul bola di titik A dan bola kemudian berpindah ke B, ke C, dan ke D. Diketahui kecepatan bola pada titik B adalah 2,5 m/s dan memiliki sudut elevasi \alpha=40^{\circ}. Bola kemudian mengalami gerak parabola dan mencapai titik C dalam 0,328 detik. Hitunglah jarak(s) antara titik B dan C.
Pembahasan:
Gerak parabola merupakan perpaduan 2 gerak sekaligus yaitu Gerak Lurus Beraturan secara horizontal dan Gerak Lurus Berubah Beraturan secara vertikal.
Pada kasus ini, seiring pergerakan bola, lampu di bagian atas gambar akan menyebabkan bola memiliki bayangan di atas meja. Nah, walaupun bola bergerak parabola, bayangannya sebenarnya bergerak lurus dari titik B ke titik C dengan kecepatan v_x=v \cos{40}.
Untuk menemukan jarak(s) kita lakukan perhitungan di bawah ini.
\begin{aligned} S=&v_x \times t\\ =&v \cos{40} \times 0,328\\ =&2,5 \times \cos{40} \times 0,328\\ =&0,628 \; \text{meter}\\ \approx&63 \; \text{cm} \end{aligned}
Kita telah melakukan perhitungan yang menyatakan bahwa jarak(d) antara B dan C adalah sekitar 63 cm.

12. Menghitung vektor percepatan sebuah benda

soal menghitung vektor percepatan benda
Sebuah benda mengalami gaya sebagaimana gambar di atas. Tentukan arah( \theta) dan besar percepatan benda.
Pembahasan:
Kita dapat menghitung resultan gaya terlebih dahulu.
\begin{aligned} F_R=&\sqrt{{F_1}^2+{F_2}^2}\\ =&\sqrt{{20}^2+{5}^2}\\ =&\sqrt{425}\\ =&5\sqrt{17} \;\text{N} \end{aligned}
Selanjutnya menggunakan rumus hukum newton F_R=ma kita bisa menemukan percepatan benda.
\begin{aligned} a=&\frac{F}{m}\\ =&\frac{5\sqrt{17}}{5}\\ =&\sqrt{17} \; \text{m/s}^2 \end{aligned}
Arah percepatan benda sama dengan arah resultan gaya dan dapat kita hitung sebagai berikut.
\begin{aligned} \theta=&\tan^{-1}\frac{\text{depan}}{\text{samping}}\\ =&\tan^{-1}\frac{5}{20}\\ \approx&\;14^{\circ} \end{aligned}
Jadi percepatan benda adalah \sqrt{17}\;\text{m/s}^2 dengan arah sekitar -14^{\circ} dari sumbu y negatif.

13. Soal Hukum Newton dianalisis menggunakan vektor

Anda dapat menggeser gambar.
Sebuah benda berada di pengaruh banyak gaya sebagaimana gambar di atas. Apabila benda ternyata tetap diam, tentukan besar gaya F_2 dan N(gaya normal).
Pembahasan:
Sebuah benda dikatakan diam jika memenuhi 2 syarat.
Syarat pertama yaitu gaya ke kanan yang benda alami sama kuat dengan gaya ke kiri. Perhatikan slide kedua gambar di atas. Pada kasus ini, gaya ke kanan adalah gaya F_1 sedangkan gaya ke kiri adalah F_{2x}. Sehingga untuk memenuhi syarat tersebut kita harus menuliskan
\begin{aligned} F_{2x}=F_1=20 \; \text{N}\\ \end{aligned}
Karena kita sudah tahu F_{2x}, kita bisa menemukan F_2. Caranya di bawah ini.
\begin{aligned} F_{2x}=&F_2 \cos{30^{\circ}}\\ F_2=&\frac{F_{2x}}{\cos{30^{\circ}}}\\ =&\frac{20}{\cos{30^{\circ}}}\\ =&\frac{40}{3}\sqrt{3}\;\text{Newton} \end{aligned}
Syarat kedua adalah gaya ke atas harus sama besar dengan gaya ke bawah. Perhatikan lagi slide gambar di atas. Pada kasus ini, gaya ke atas ada 2 yaitu F_{2y} dan N(gaya normal). Sedangkan gaya ke bawah ada satu yaitu w(gaya berat). Untuk memenuhi syarat bahwa gaya ke atas sama dengan gaya ke bawah kita harus menuliskan persamaan matematis sebagai berikut.
N \;+\;F_{2y}=\;W
Selanjutnya kita operasikan.
\begin{aligned} N \;+\;F_{2y}=&\;W\\ N\;+\; F_2 \;\sin{30}=&\;50\\ N\;+\; \frac{40}{3}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}=&\;50\\ N=&50 – \frac{40}{6}\sqrt{3}\\ =&38,45 \; \text{Newton} \end{aligned}
Jadi F_2=\frac{40}{3}\sqrt{3} Newton dan N=38,45 Newton.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda
Pos Terkait

Tinggalkan Balasan