Vektor Fisika: Rumus, Penambahan, Pengurangan, Sudut, Resultan, Penguraian, serta Contoh Soal dan Pembahasan

By a Guy Who Teaches Physics for Fun
Top page
Tutor Online Gratis

Aku bisa bantu kamu belajar fisika atau ngerjakan soal tugas kamu lewat zoom/discord/google meet. Kamu berminat? tekan tombol di bawah

Saya berminat
Choose language:

Apa Itu Vektor?

Vektor Fisika – Vektor adalah kuantitas yang memiliki besar(angka) dan arah. Vektor dituliskan secara matematis menggunakan notasi \hat{i}, \hat{j}, dan \hat{k} serta dapat digambarkan seperti anak panah.
Pada kehidupan sehari-hari di masa pandemi ini Anda terkadang harus melakukan cek suhu sebelum memasuki tempat umum. Suhu Anda adalah normal jika terukur 36-37 derajat celsius. Dalam fisika, ketika sesuatu kuantitas terukur hanya berupa angka saja seperti suhu tubuh maka kuantitas tersebut disebut besaran skalar. Tetapi ketika sebuah kuantitas merupakan perpaduan antara arah dan angka seperti kecepatan maka kuantitas tersebut adalah besaran vektor.
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda

• Simbol Vektor

Penulisan simbol vektor memiliki ciri unik yaitu adanya anak panah di atas simbol tersebut seperti \vec{P}, \vec{x}, \vec{v}, dan \vec{F}. Vektor juga dapat dituliskan dengan huruf tebal seperti P, x, v, dan F
Besar vektor adalah angka dan memiliki simbol huruf saja tanpa ada anak panah di atasnya seperti P, x, v, dan F. Pada beberapa buku, besar vektor juga dapat dituliskan seperti \left |\mathbf{F} \right | atau \left \|\mathbf{F} \right \|.
Arah vektor dapat kita tulis dalam bentuk sudut \theta. Di mana \theta adalah sudut antara horizontal x positif dengan vektor.

• Deskripsi dan Gambar Vektor

Selanjutnya bagaimana kita menggambarkan sebuah vektor? Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar Vektor
Panjang vektor adalah besar vektor tersebut. Gambar di atas memiliki skala satu kotak sama dengan satu satuan.
Pada gambar terdapat 4 vektor yaitu \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, dan \vec{D}. Masing-masing vektor tersebut memiliki besar dan arah. Mari kita deskripsikan satu-satu.
• Vektor \overrightarrow{A} memiliki besar 5 satuan dan memiliki arah ke kanan( \theta=0^o).
• Berikutnya vektor \overrightarrow{B} memiliki besar 3 satuan dan memiliki arah ke atas( \theta=90^o).
• Vektor \overrightarrow{C} memiliki besar 6 satuan dan memiliki arah \theta=30^o dari horizontal.
• Terakhir vektor \overrightarrow{D} memiliki besar 4 satuan dan memiliki arah yaitu \theta=-120^o dari horizontal.

• Penguraian Vektor

Sebuah vektor dapat kita uraikan menjadi komponen vektor pada sumbu x dan komponen vektor pada sumbu Y.
Perhatikan gambar vektor \vec{V} di bawah ini. Vektor ini memiliki besar V dan memiliki sudut \theta .
Penguraian vektor
Pada gambar terlihat ada 3 anak panah(vektor). Anak panah biru adalah gambar vektor \overrightarrow{V}. Anak panah warna merah ( V_x) adalah komponen vektor \vec{V} pada sumbu x. Selanjutnya anak panah hijau ( V_y) adalah komponen vektor \vec{V} pada sumbu y.
Besar komponen vektor pada sumbu x dapat kita temukan dengan menggunakan rumus berikut.
V_{x}=V \cos \theta
Selanjutnya kita juga dapat menghitung besar komponen vektor \overrightarrow{V} pada sumbu y dengan rumus berikut.
V_{y}=V \sin \theta
Anda boleh pelajari contoh soal berikut untuk memahami cara menguraikan vektor.

Contoh Soal

Vektor \vec{E} memiliki besar 5 satuan dan memiliki sudut 37 derajat. Tentukan komponen vektor pada sumbu x( E_x) dan sumbu y( E_y).

Penyelesaian

Pertama mari kita gambar terlebih dahulu vektor \vec{E}.
Anda dapat menggeser gambar.
Selanjutnya kita gambar dan hitung besar E_x dan E_y menggunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya. Silakan geser gambar di atas untuk melihat pengerjaannya.
Tutor Online Gratis

Aku bisa bantu kamu belajar fisika atau ngerjakan soal tugas kamu lewat zoom/discord/google meet. Kamu berminat? tekan tombol di bawah

Saya berminat

• Vektor Satuan

Sebuah vektor dapat kita tulis menggunakan vektor satuan \hat{i} dan \hat{j} seperti berikut. Perhatikan gambar di bawah ini.
Contoh penulisan vektor menggunakan vektor satuan
\hat{i} adalah notasi yang diberikan ketika vektor memiliki komponen yang mengarah ke kanan atau ke kiri. \hat{i} positif berarti vektor tersebut memiliki komponen x yang mengarah ke kanan sedangkan jika \hat{i} negatif berarti vektor memiliki komponen x yang mengarah ke kiri. Pada gambar di atas terlihat vektor memiliki 7 kotak ke kanan berarti kita tuliskan 7 \hat{i}.
\hat{j} adalah notasi yang diberikan ketika vektor memiliki komponen yang arah ke atas atau ke bawah. \hat{j} positif berarti vektor tersebut memiliki komponen y yang mengarah ke atas sedangkan jika \hat{j} negatif berarti vektor memiliki komponen y mengarah ke bawah. Pada kasus di atas vektor memiliki 4 kotak ke atas yang berarti kita tuliskan 4 \hat{j}.
Apabila kita memiliki sebuah vektor yang tertulis menggunakan satuan vektor kita dapat menemukan besar vektor tersebut menggunakan rumus berikut.
\begin{aligned} V=\sqrt{{V_x}^2 + {V_y}^2} \end{aligned}
Pada gambar di atas besar vektor V adalah sebagai berikut.
\begin{aligned} V=&\sqrt{{V_x}^2 + {V_y}^2}\\ =&\sqrt{{7}^2 + {4}^2}\\ \approx&\;8 \; \text{satuan} \end{aligned}
Dan kita juga dapat menemukan sudut \theta vektor dengan menggunakan rumus berikut.
\begin{aligned} \theta=&\tan^{-1}\frac{V_y}{V_x} \end{aligned}
Pada kasus di atas kita dapat menemukan \theta dengan cara sebagai berikut.
\begin{aligned} \theta=&\;\tan^{-1}\frac{V_y}{V_x}\\ =&\;\tan^{-1}\frac{4}{7}\\ =&\;29,7^o\\ \end{aligned}
Ayo pelajari beberapa contoh soal di bawah agar Anda lebih menguasai konsep ini.

Contoh Soal

Sebuah vektor \vec{F} memiliki besar 10 satuan dengan sudut 53 derajat. Tuliskan \vec{F} menggunakan vektor satuan \hat{i} dan \hat{j}.

Penyelesaian

Pertama mari kita gambar vektor \vec{F} pada bidang cartesian berserta komponennya pada sumbu x dan y.
Contoh soal vektor satuan
Selanjutnya kita hitung komponen-komponen vektor sebagai berikut.
\begin{aligned} F_{x}=&F \cos \theta\\ =&10 \cos 53^o\\ =&6 \end{aligned}
\begin{aligned} F_{y}=&\;F \cos \theta\\ =&\;10 \sin 53^o\\ =&\;8 \end{aligned}
Terakhir kita tuliskan vektor \vec{F} menggunakan vektor satuan \hat{i} dan \hat{j} sebagai berikut.
\begin{aligned} \vec{F}=&\;F_x \hat{i} + F_y \hat{j}\\ =&\;6 \hat{i} + 8 \hat{j}\\ \end{aligned}

Contoh Soal

Diketahui sebuah vektor \overrightarrow{G} memiliki persamaan sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{G}=6\sqrt{3}\hat{i}+6\hat{j} \end{aligned}
Gambarkan vektor tersebut, tentukan besar vektor, dan tentukan sudut vektor tersebut.

Penyelesaian

Pertama ayo kita gambar vektornya terlebih dahulu.
gambar Contoh soal vektor satuan
Selanjutnya kita hitung besar vektor tersebut.
\begin{aligned} G=&\sqrt{{G_x}^2+{G_y}^2}\\ =&\sqrt{({6\sqrt{3}})^2+6^2}\\ =&\;12\; \text{satuan} \end{aligned}
Terakhir kita tentukan sudut vektor tersebut.
\begin{aligned} \theta=&\;\tan^{-1}\frac{G_y}{G_x}\\ =&\;\tan^{-1}\frac{6}{6\sqrt{3}}\\ =&\;30^o \end{aligned}

• Menegatifkan Sebuah Vektor

Vektor dapat diubah menjadi bentuk negatif. Ketika kita menegatifkan sebuah vektor, vektor tersebut berbalik arah 180 derajat dengan besar tetap sama. Ayo kita gunakan gambar di bawah agar lebih paham.
Vektor Negatif
Pada gambar terlihat vektor \overrightarrow{A} yang memiliki besar A=5 satuan dengan \theta= 37^o. Ketika menegatifkan vektor tersebut menjadi \overrightarrow{-A} maka vektor kini memiliki sudut \theta= 37^o + 180^o=217^o dengan besar 5 satuan.
Vektor \overrightarrow{A} dapat ketika tuliskan menggunakan vektor satuan \hat{i} dan \hat{j} sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{A}=4\hat{i} + 3\hat{j} \end{aligned}
Menegatifkan vektor \overrightarrow{A} adalah sama dengan mengkali \overrightarrow{A} dengan negatif satu sehingga secara matematis dapat kita tuliskan sebagai berikut.
\begin{aligned} -\overrightarrow{A}=&(-1)(4\hat{i} + 3\hat{j})\\ =&-4\hat{i} – 3\hat{j} \end{aligned}
Tutor Online Gratis

Aku bisa bantu kamu belajar fisika atau ngerjakan soal tugas kamu lewat zoom/discord/google meet. Kamu berminat? tekan tombol di bawah

Saya berminat

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Pada bagian ini kita belajar pengoperasian vektor yaitu penambahan dan pengurangan. Cara yang akan kita pelajari sebenarnya ada 2 macam, yaitu cara menggambar dan cara menghitung. Silakan baca baik-baik semoga Anda paham.

• Metode segitiga(pangkal bertemu kepala)

Misalkan kita ingin melakukan operasi \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} maka yang kita lakukan adalah menghubungkan kepala vektor \overrightarrow{A} dengan ekor vektor \overrightarrow{B}. Hasil dari penjumlahan vektor dapat kita gambar dengan menghubungkan ekor vektor \overrightarrow{A} dengan kepala vektor \overrightarrow{B}. Perhatikan slide gambar di bawah.
Anda dapat menggeser gambar.
Selanjutnya jika kita ingin melakukan operasi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}, pertama kita negatifkan dulu vektor \overrightarrow{B} sehingga operasinya menjadi \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}=\overrightarrow{A}+(-\overrightarrow{B}). Selanjutnya lakukan hal yang sama seperti sebelumnya. Anda dapat menggeser gambar di atas untuk melihat gambar operasi pengurangan vektor.

• Metode jajar genjang(pangkal bertemu pangkal)

Kita juga dapat melakukan operasi penambahan dan pengurangan vektor menggunakan metode jajar genjang. Cara ini dilakukan dengan menghubungkan pangkal vektor dengan pangkal vektor dan kemudian membuat jajar genjang. Hasil dari pengoperasian adalah garis diagonal jajar genjang. Anda dapat melihat contoh kasus pada slide gambar di bawah.
Anda dapat menggeser gambar.

• Metode menghitung resultan

Hasil dari penjumlahan atau pengurangan vektor disebut sebagai resultan. Resultan sendiri merupakan sebuah vektor. Secara matematis kita tuliskan sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B} \end{aligned}
Atau pada kasus pengurangan kita tuliskan
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B} \end{aligned}
Kalau kedua metode sebelumnya kita hanya menggambar saja, metode yang satu ini melibatkan perhitungan. Metode ini terbagi 2 yaitu 1)cara trigonometri dan 2)cara vektor satuan. Mari kita bahas satu-satu.

• Cara trigonometri

Perhatikan gambar di atas. Terdapat vektor A, vektor B, dan vektor R yang merupakan hasil operasi \overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}. Seluruh vektor saling kita hubungkan pada pangkalnya. Dan terdapat pula sudut \alpha, \beta, dan \theta yang dapat Anda lihat pada gambar. Kita dapat menemukan besar R dengan cara berikut.
\begin{aligned} R=&\; \sqrt{A^2+B^2+2AB\cos \theta} \end{aligned}
Selanjutnya kita dapat menemukan sudut \theta dengan menggunakan rumus berikut.
\begin{aligned} \frac{R}{\sin \theta}=\frac{A}{\sin \beta}=\frac{B}{\sin \alpha} \end{aligned}

• Cara vektor satuan

Keunggulan cara ini adalah cara ini dapat Anda gunakan untuk kasus pengurangan dan penjumlahan lebih dari 2 vektor.
Pada cara ini kita menguraikan vektor terlebih dahulu dan kemudian menuliskannya menggunakan vektor satuan \hat{i} dan \hat{j} sebagai berikut.
Penjumlahan
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=&\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\\ =&({A_x}\hat{i}+{A_y}\hat{j})+({B_x}\hat{i}+{B_y}\hat{j})\\ =&({A_x}+{B_x})\hat{i}+({A_y}+{B_y})\hat{j} \end{aligned}
Selanjutnya kita dapat menemukan besar resultan R dengan rumus berikut.
\begin{aligned} R=&\;\sqrt{({A_x}+{B_x})^2+({A_y}+{B_y})^2} \end{aligned}
Pengurangan
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=&\overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}\\ =&({A_x}\hat{i}+{A_y}\hat{j})-({B_x}\hat{i}+{B_y}\hat{j})\\ =&({A_x}-{B_x})\hat{i}+({A_y}-{B_y})\hat{j} \end{aligned}
Selanjutnya kita dapat menemukan besar resultan R dengan rumus berikut.
\begin{aligned} R=&\;\sqrt{({A_x}-{B_x})^2+({A_y}-{B_y})^2} \end{aligned}
Ayo kita pelajari contoh soal berikut agar Anda paham.
Contoh soal
Diketahui vektor \overrightarrow{A}=7\hat{i}+4\hat{j} dan vektor \overrightarrow{B}=4\hat{i}-8\hat{j}. Tentukan vektor resultan \overrightarrow{R} dari operasi \overrightarrow{A}+ \overrightarrow{B}, besar vektor R, sudut vektor resultan \theta, dan gambarkan seluruh vektor pada bidang cartesian.
Penyelesaian
Kita lakukan penjumlahan vektor \overrightarrow{A} dan \overrightarrow{B} untuk mendapatkan resultan \overrightarrow{R} sebagai berikut.
\begin{aligned} \overrightarrow{R}=&\;\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}\\ =&\;({7}\hat{i}+{4}\hat{j})+({4}\hat{i}-{8}\hat{j})\\ =&\;({7}+{4})\hat{i}+({4}-{8})\hat{j}\\ =&\;11\hat{i}-4\hat{j} \end{aligned}
Selanjutnya kita hitung besar vektor R.
\begin{aligned} R=&\;\sqrt{11^2+(-4^2)}\\ =&\;11,7 \;\text{satuan} \end{aligned}
Kita tentukan sudut \theta
\begin{aligned} \theta=&\;\tan^{-1}\left [\frac{-4}{11} \right ]\\ \approx&\; -20^o \end{aligned}
Gambar vektor adalah sebagai berikut.
Tutor Online Gratis

Aku bisa bantu kamu belajar fisika atau ngerjakan soal tugas kamu lewat zoom/discord/google meet. Kamu berminat? tekan tombol di bawah

Saya berminat

Contoh Soal Fisika yang Menggunakan Operasi Vektor

Beberapa contoh soal di bawah ini merupakan soal fisika yang memerlukan operasi vektor dalam penyelesaiannya. Silakan pelajari untuk menguatkan ilmu Anda.

• Soal Listrik Statis

Contoh soal vektor pada fisika
Perhatikan gambar di atas. Muatan titik C mengalami gaya listrik akibat muatan titik A dan B. Berlaku gaya F_{CA}=2\sqrt{13} \;N dan F_{CB}=5\; N. Sudut antara \overrightarrow{F_{CA}} dan \overrightarrow{F_{CB}} adalah 109,44^o. Tentukan gaya resultan yang muatan titik C alami.

Penyelesaian

Kita dapat menemukan resultan vektor dengan cara sebagi berikut.
\begin{aligned} R=&\;\sqrt{{F_{CA}}^2+{F_{CB}}^2+2F_{CA}F_{CB}\cos{\theta}}\\ =&\;\sqrt{52+25+(2)(2\sqrt{13})(5)\cos{109,44^o}}\\ =&\;7,280\; N \end{aligned}

• Soal Gaya

Contoh soal menguraikan vektor gaya
Perhatikan gambar di atas. Seseorang sedang menarik tas dengan gaya 6 Newton dengan sudut 56 derajat. Tentukan besar komponen gaya tersebut pada sumbu x dan sumbu y.

Penyelesaian

Kita temukan komponen gaya pada sumbu x dengan cara seperti di bawah.
\begin{aligned} F_x=&\;F \cos{\theta}\\ =&\;6 \cos{56^o}\\ =&\;3,36 \;\text{N} \end{aligned}
Selanjutnya kita temukan besar gaya pada sumbu y sebagai berikut.
\begin{aligned} F_y=&\;F \cos{\theta}\\ =&\;6 \sin{56^o}\\ =&\;4.97 \;\text{N} \end{aligned}

• Soal Medan Listrik

Perhatikan gambar di atas. Sebuah titik O berada di bawah pengaruh medan listrik oleh 3 muatan titik. Medan listrik merupakan besaran vektor dan masing-masing medan listrik yang berlaku pada titik O adalah \overrightarrow{E_A}=(4\hat{i}+3\hat{j})\;\frac{N}{C}, \overrightarrow{E_B}=(-6\hat{j})\;\frac{N}{C}, dan \overrightarrow{E_C}=(-3\hat{i})\;\frac{N}{C}. Tentukan resultan medan listrik pada titik O dan sudut antara sumbu x positif dengan vektor resultan medan listrik.

Penyelesaian

Mari kita temukan resultan medan listrik pada titik O yang kita beri lambang \overrightarrow{E_R}.
\begin{aligned} \overrightarrow{E_R}=&\;\overrightarrow{E_A}+\overrightarrow{E_B}+\overrightarrow{E_C} \\ =&\;4\hat{i}+3\hat{j}-3\hat{i}-6\hat{j}\\ =&\;(1\hat{i}-3\hat{j}) \;\frac{N}{C} \end{aligned}
Besar resultan medan listrik E_R adalah sebagai berikut.
\begin{aligned} {E_R}=&\;\sqrt{{E_{Rx}}^2+{E_{Ry}}^2} \\ =&\;\sqrt{1^2+(-3)^2} \\ =&\;\sqrt{10} \;\frac{N}{C} \end{aligned}
Tentukan sudut resultan medan listrik dengan cara di bawah ini.
\begin{aligned} \theta=&\;\tan^{-1}\left [\frac{E_{Ry}}{E_{Rx}} \right ] \\ =&\;\tan^{-1}\left [\frac{-3}{1} \right ] \\ =&\;-71,57^\circ \end{aligned}
Share on whatsapp
Share on facebook
Share on twitter
Share on telegram
Bagikan ke Teman Anda
Pos Terkait

This Post Has One Comment

  1. Zubair Ibdaa'i

    Saya penulis artikel ini. Jika ada pertanyaan, masukan, feedback, atau tanggapan silakan komen di sini

Tinggalkan Balasan